Leg de differentiaalfunctie op een begrijpelijke manier uit aan de wiskundeleraar

Wat je nodig hebt:

• Papier en potlood voor schetsen
• rekenmachine

Zo verklaar je de differentiaalfunctie in calculus

1. Gewoonlijk wordt de differentiaalfunctie geïntroduceerd via de helling van een raaklijn. De focus van belang is de kwestie van de helling van een functie.
2. Misschien begin je met een heel eenvoudig (en bekend) geval, namelijk een Rechte lijnen. Bij rechte lijnen y = mx + b is de helling relatief eenvoudig te bepalen, het is het getal "m" dat voor de x staat. Hoe groter de helling m, hoe steiler de rechte lijn. Als de "m" negatief is, valt de rechte lijn. Tot die tijd is er meestal geen psychisch probleem.
3. Selecteer nu de normale parabool y = x² als het volgende voorbeeld. De functiegrafiek moet worden geregistreerd.
4. Het wordt al snel duidelijk dat deze functie verschillende hellingen heeft in individuele punten. De helling bij x = 0 is bijvoorbeeld eigenlijk nul, bij x = 2 is deze groter dan bij x = 1. Men kan proberen raaklijnen te creëren die het gradiëntgedrag van de functie weerspiegelen en (met gradiëntdriehoeken) de gradiënt bepalen - een grafische benadering van het probleem.
   instagram viewer
5. Maar hoe kan men wiskundig benaderen en daarbij de differentiaalfunctie ontwikkelen? Ook hier, vóór generalisatie, helpen rekenvoorbeelden.


Functie - berekening van b

De constante "b" moet worden berekend voor een functie. Het kan alleen...

6. Blijf bij de normale parabool en, als benadering voor de helling van de raaklijn, plaats secansen op de parabool op de eerste plaats. Als u bijvoorbeeld de raaklijnhelling op punt P0 (2/4) wilt berekenen, selecteert u P1 (3/9) als het eerste hulppunt en berekent u de helling van de bijbehorende secans (hellingdriehoek). Deze helling is natuurlijk geen goede waarde, dus je moet het punt dichterbij brengen, bijvoorbeeld P2 (2,5 / 6,25). Bereken opnieuw de helling van de secans.
7. Maak een tabel waarin u de punten P1, P2 etc. invult. Voer de waarde in voor de helling erachter. Blijf de afstand tot P0 halveren. Uiterlijk na drie of vier stappen merkt de student dat er een grenswaarde is voor de berekende hellingen (namelijk 4), die dan overeenkomt met de tangent helling in P0.
8. Natuurlijk kan deze berekenings- en tabelprocedure steeds opnieuw worden herhaald voor elk punt in de parabool en voor elke functie... maar dat kost tijd en geduld. Dus een algemene berekeningsbasis (en nog beter: een formule) zou precies het juiste zijn om het probleem voor eens en altijd op te lossen.
9. En je bent al bij de generalisatie, namelijk de differentiaalfunctie, die niets meer is dan een Rekening houden met de grenswaarde voor de secanshellingen als het monsterpunt steeds dichter bij het punt komt waarvoor de Wil je de helling berekenen.
10. En deze differentiële functie kan voor elke functie worden ingesteld, niet alleen voor: Parabolen. Uiteindelijk komt men bij het beschouwen van de grenswaarden tot de afleidingsregels, bijvoorbeeld voor machtsfuncties.