Lees de helling van parabolen af

Bepaal de helling van parabolen

De helling van Parabolen kan bijzonder gemakkelijk worden bepaald met de afleidingsfunctie. Dit komt doordat de helling van een parabool op een bepaald punt op de kromme even groot is als de helling van de raaklijn aan de parabool die door dit punt loopt.

• Heb een parabool met de functionele vergelijking f (x) = ax²+ bx + c en het punt P (x₁| ja₁), dan geldt m voor de helling van de raaklijn aan de parabool op dit punt_t = f '(x₁).
• Als f bijvoorbeeld wordt gegeven door f (x) = 2x²+ 4x-2 en P (1 | 4), dan f '(x) = 4x + 4 en f' (1) = 8. De helling m van de parabool in punt P (1 | 4) is 8.
• Overigens is de helling op elk punt van de parabool anders. Dus op punt Q (2 | 14) is het m = f '(2) = 12.
• Maar kun je deze waarde ook uit het coördinatenstelsel aflezen? Helaas kunt u de helling niet direct aflezen, u kunt deze alleen inschatten. Met een beetje oefening kun je het verloop relatief goed inschatten na slechts een paar pogingen. Je ziet pas hoe ver je eraf bent als je met behulp van de afgeleide de helling precies berekent.
  instagram viewer


Leg de differentiaalfunctie duidelijk uit aan de wiskundeleraar

De differentiële functie is een van de eerste stappen in de analyse en zal ...

Bepaalde hellingen aflezen

• Op een gegeven moment kun je echter gemakkelijk de helling aflezen. Vanwege f '(x_s) = 0 de helling van de parabool 0. Deze waarde kunt u dus eenvoudig uit de tekening aflezen.
• Maar ook voor alle andere punten kun je de helling steeds sneller berekenen naarmate je meer ervaring opdoet. Op een gegeven moment kun je heel snel de afgeleide van een kwadratische functie specificeren en dan is het maar een steenworp afstand naar de grootte die je zoekt.

Zoals u kunt zien, is het niet bijzonder moeilijk om de helling van een parabool op verschillende punten op de curve te specificeren. Het enige wat je nodig hebt is de functievergelijking en de afgeleide.