VIDEO: Parallelogram: aprēķiniet diagonāli

Aprēķini paralelogramā - kā tos sagatavot

Neatkarīgi no uzdevuma: Vienmēr vispirms izveidojiet skici, kurā, piemēram, atzīmējiet dotos gabalus ar sarkanu krāsu.

1. Piemēram, ja aprēķinātu diagonāli paralelogramā, uzdevumā norādījāt divu paralelogramu malu garumu un vienu no četriem leņķiem.
2. Tāpēc zīmējiet paralelogramu savā skicē, kuras malām jābūt pēc iespējas dažāda garuma. Atgādinām: Šis ir "greizs" taisnstūris ar pretējām malām un tāda paša izmēra leņķiem. Atzīmējiet dotos gabalus.
3. Skicē uzzīmējiet divas diagonāles, kas ir dažāda garuma. Viena diagonāle paralelogramu sadala divās vispārīgās Trīsstūri uz.
4. Abas diagonāles var aprēķināt ar kosinusu likumu (formulu kolekcija), pie tam trīsstūrveida dalījums tam ir pamats.


Aprēķiniet deltveida diagonāles - tā tas darbojas pūķa laukumā

Lai varētu noteikt pūķa kvadrāta diagonāles, jāizmanto teikums ...

Aprēķiniet diagonāles - tas tiek darīts

1. Vispirms aprēķiniet turpmāko leņķi paralelogramā, ja leņķis starp abām pusēm nav norādīts. Tā kā pretējie leņķi tur ir vienādi, trūkstošo leņķi iegūst, atņemot doto leņķi no 180 °. Leņķu summa paralelogramā ir 360 °.
   instagram viewer
2. Kosinusa likums, sava veida pagarināts Pitagors vispārējiem trijstūriem, ļauj aprēķināt malu, kas atrodas pretī leņķim no divām pusēm un iekļauto (!) Leņķi. Vairumā gadījumu tam ir viens kalkulators nepieciešams.
3. Kosinusa likuma formula ir: c² = a² + b² - 2a _* b _* cos (gamma). Gamma ir leņķis, kas atrodas pretējā pusē c un ir norobežots ar malām a un b. Šajā gadījumā c puse ir viena paralelograma diagonāle.

Diagonāles - aprēķināts piemērs

Paralelogramam ir abas malas a = 3 cm un b = 4 cm. No leņķis starp šīm divām pusēm ļaujiet Gamma = 70 °.

1. Izveidojiet skici (Zīm.).
2. Ievietojiet vērtības kosinusa blokā.
3. Rezultāts pirmajai diagonālei: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70 °) = 25 - 8,2 = 16,8. Pavelkot sakni, jūs iegūstat c = 4,1 cm pirmajai diagonālei (noapaļota līdz 2 vietām aiz komata).
4. Attiecībā uz otro diagonāli vispirms aprēķiniet otro leņķi paralelogramā. Tas ir 110 ° (180 ° -70 °). Kā redzams skicē, šim leņķim jābūt lielākam par 90 °.
5. Tagad jūs varat aprēķināt otro diagonāli, izmantojot kosinusu likumu. Ņemiet vērā, ka tiek izmantotas vienas un tās pašas trīsstūra malas, bet mazāks leņķis, ko tās veido viena otrai otrajā diagonālē.
6. Jūs aprēķināt c² = 9 + 16 - 24 _* cos (110 °) = 25 + 8,2 = 33,2 un c = 5,76 cm. Ņemiet vērā, ka cos (110 °) kļūst negatīvs un līdz ar to korekcijas termiņa rezultāts ir pozitīvs. Jūs būsiet pamanījuši, ka arī lielākā diagonāle atrodas pretī lielākajam leņķim - skice to jau parādīja.

Īpašs gadījums - vienādmalu paralelograms

• Vienādmalu paralelograms ir dimants (bieži sauc arī par dimantu). Tomēr leņķi šajā vienādmalu paralelogramā nav obligāti ik pēc 90 °, jo tad tas bija kvadrāts.
• Arī šajā paralelogramā abas diagonāles nav vienāda garuma. Paskaidrojiet to ar skici.
• Tikai īpašā taisnstūra gadījumā vai Kvadrāts (arī tie ir īpaši paralelogrami!) Abas diagonāles ir vienāda garuma.