Lineāra neatkarība no funkcijām

Funkcijas var būt arī lineāri neatkarīgas

Papildus jums pazīstamajiem divdimensiju vai trīsdimensiju telpas vektoriem ir arī citas kopas, kas atbilst vektoru telpas nosacījumiem. Visi piemēri ir nepārtraukti Funkcijas pār reālo Skaitīšana R. (Lai to labāk izprastu, jums nav obligāti jāzina, kādi ir vektoru telpas nosacījumi.)

• Funkcionālā kontekstā lineāra neatkarība nozīmē, ka funkciju kopums f_i veidojas vai pilnīga šī apakškopa. Citiem vārdiem sakot: jebkuru funkciju, lai arī kāda būtu patvaļīga, var izmantot kā šo pamatfunkciju lineāru kombināciju f_i pārstāvēt.
• Tāpat kā jūs varat pārbaudīt vektoru kopu lineārai neatkarībai, jūs varat darīt to pašu ar funkciju kopumu. Vienkārši sakot, funkciju kopums f_i tad lineāri neatkarīgs, ja nevienu no šīm funkcijām nevarat attēlot kā citu funkciju lineāru kombināciju.
instagram viewer
• Matemātiski lineārai neatkarībai tiek uzskatīts, ka vienādojums ∑ a_i * f_i = 0 var izpildīt tikai tad, ja visi (!) Reālie koeficienti a_i = 0. Šī pēdējā matemātiskā izteiksme ir arī testu kritērijs funkciju kopai f_i. Tātad galu galā, tāpat kā ar vektoriem, jums jāatrod vienādojums ar nezināmajiem a_i izmeklēt.

Lineārā neatkarība - piemēri

• Piemērs, ko bieži izvēlas nepārtrauktu funkciju kopumam virs R, kas ir lineāri neatkarīgi, ir f₁(x) = x², f₂(x) = e^x un f₃(x) = e^-x. Pat sākotnējais apsvērums liecina, ka nevienu no šīm trim funkcijām nevar izteikt divas atlikušās. Aptuveni runājot, dotās funkcijas ir pārāk atšķirīgas. Arī vienādojums a₁x² + a₂e^x * a₃e^-x = 0 var atrisināt tikai tad, ja visi koeficienti a_i = 0.


Lineāra vektoru kombinācija - skaidro matemātikas eksperts

Jūs saskaraties ar vektoru lineāro kombināciju, ja atrodaties ...

• Abas funkcijas f₁(x) = grēks 2x, f₂Tomēr (x) = sinx * cos x ir lineāri atkarīgi, jo dubultleņķa funkciju var pārvērst otrajā funkcijā ar formulas palīdzību.
• (Bezgalīgais) funkciju kopums f_i(x) = xⁱ, kur indekss i ir skaitļi 0,1,2... iet cauri, starp citu, veido lineāri neatkarīgu pilnīgi racionālu funkciju vektoru telpas pamatu. Lineārā neatkarība f_i var viegli redzēt. Tā saukto Vronska noteicējs.