Atvasinājums e līdz mīnus x pakāpei

Ko tev vajag:

• Atvasināšanas noteikumu pamatjēdzieni

Ķēdes noteikums atvasinājumiem - vienkārši izskaidrots

• Ķēdes noteikums ir paredzēts Atvasinājumi no Funkcijas atbildīgie, kurus sauc par saliktiem. Tos (lielākoties) var atpazīt pēc fakta, ka citā funkcijā ir "slēpta" funkcija.
• Šādu funkciju piemēri ir sin (x²) vai e^-x³. Abos gadījumos ir saistītas divas funkcijas, proti, x² leņķa funkcijā sin un -x³ kā eksponenciālās funkcijas eksponents.
• Lai iegūtu šādas funkcijas, jums ir nepieciešama slēptā funkcija kā palīgfunkcija, kā arī izvades funkcija un tās atvasinājumi.
• Saskaņā ar ķēdes noteikumu ir taisnība, ka sākotnējās funkcijas atvasinājums ir vienāds ar izvades funkcijas atvasinājumu reizinot ar palīgfunkcijas atvasinājumu. Izklausās sarežģīti, bet tā nav, kā drīzumā parādīsies piemērs "e līdz mīnus x spēkam".

Atvasiniet e uz mīnus x spēku - tā tas tiek darīts

matemātika uzrakstiet parasto formu f (x) = e, lai "e līdz mīnus x"^-x. Jūs meklējat šīs funkcijas atvasinājumu.

1. Pirmkārt, jums ir jāsaprot, ka -x šeit ir slēptā funkcija. Jūs to uztverat kā palīgfunkciju, to vienkārši sauc par z = -x (dažos matemātiskos darbos šo palīgfunkciju sauc arī par g (x); Tomēr z ir vieglāk lietojams, piemēram, 2. punkts. rāda).
2. Tad (vienkāršotā) izvades funkcija ir f (z) = ez.
3. Ķēdes noteikumam jums joprojām ir nepieciešami abu funkciju atvasinājumi. Mums ir z '= -1 (-x atvasinājums ir -1) un f' (z) = e^z (Eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir pati eksponenciālā funkcija, tikai arguments ir z).
4. Saskaņā ar ķēdes noteikumu kopējās funkcijas atvasinājumu iegūst, reizinot abus atvasinājumus f '(z) un z'. Tātad jūs saņemat f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - piem^-x. Lūdzu, ņemiet vērā, ka jums atkal jāizmanto palīgfunkcija z, galu galā f (x) mainīgais ir x, nevis z.

Tātad atvasinājums "e līdz mīnus x jaudai" ir vienkārši "-e līdz mīnus x".