No cilindriska koka stumbra ...

Kādas ir galējās vērtības problēmas?

Neatkarīgi no tā, vai jūs šāda veida uzdevumus saucat par ārkārtējas vērtības uzdevumiem, maksimālās vērtības aprēķiniem vai vienkārši optimizācijas problēmām, jums vienmēr vajadzētu ņemot vērā faktu - pēc iespējas lielāks izmērs - platība, tilpums vai plūsmas ātrums vai kravnesība, t.i. būs. Procedūras princips vienmēr ir vienāds:

1. Vairumā gadījumu jums vajadzētu izveidot īsu uzdevuma skici, lai iegūtu pārskatu. Atkarībā no situācijas tur varat ievadīt garumus vai citus izmērus.
2. Tagad iestatiet tā saukto. Mērķa funkcija ir ieslēgta, tas ir lielums, kam uzdevumā jābūt maksimālam (vai dažreiz arī minimālam). Tas var būt, piemēram, laukums, apjoms vai leņķis būt. Uzmanīgi izlasiet tekstu.
3. Šī mērķa funkcija parasti satur vairāk nekā vienu nezināmu, parasti ir divas vērtības, no kurām tā ir atkarīga, piemēram, virsmas platums un garums.
instagram viewer
4. Lai aizstātu vienu no šiem diviem nezināmajiem, jums ir jāiegūst t.s Formulējiet sekundāros nosacījumus. Šeit, tā sakot, ienāk dotais. Tas var būt rādiuss, augstums vai varbūt pat noteikta teritorija. Arī šeit jums rūpīgi jāskatās uz uzdevumu, jo sekundārais nosacījums bieži izriet no zīmējumā redzamajiem izmēriem, kā parādīts zemāk esošajā piemērā.


Pilnīgi racionālas funkcijas - tas jāņem vērā, aprēķinot

Racionālās funkcijas ir skolas matemātikas priekšmets, galvenokārt 11. klasē. Skolas gads. …

5. Tagad atrisiniet ierobežojumu vienam no diviem nezināmajiem. Izvēlieties izmēru, kuru ir vieglāk aprēķināt.
6. Tagad jūs ievietojat šo mainīgo mērķa funkcijā, kas tad ir atkarīga tikai no viena nezināmā (jūs varat droši saukt šo "x").
7. Šai mērķa funkcijai jūs meklējat maksimālo vērtību vai parasti galējo vērtību (-as) - tāpēc jāveido atvasinājums.
8. Atvasiniet mērķa funkciju saskaņā ar nezināmo un iestatiet atvasinājumu = 0, galējās vērtības nosacījumu.
9. Aprēķiniet nezināmo no šī vienādojuma. Ja jums ir vairāki risinājumi, jums joprojām ir jāpārbauda, ​​vai tiešām ir maksimums (vai minimums) ir (2. Atvasinājums).
10. Daudzos uzdevumos ir jānosaka arī otrs nezināmais. Jūs zināt vienādojumu tam no sekundārā nosacījuma.

"No cilindriska žurnāla" - piemērs

No cilindriska koka stumbra (tam ir apļveida šķērsgriezums) ar diametru d = 30 cm sija ar taisnstūra šķērsgriezumu jāzāģē tā, lai tai būtu vislielākā nestspēja Ir.

1. Vispirms izveidojiet zīmējumu, kurā uzzīmējat arī stieņa un taisnstūra diametru. Starp citu, jums šeit nav nepieciešams trīsdimensiju attēlojums; pietiek ar griezumu pāri sijai.
2. Tagad apzīmējiet, piemēram, šķērsgriezuma platumu ar x un uzzīmētā taisnstūra augstumu ar y. Jūs varat redzēt, ka diametram d jābūt taisnstūra diagonālei (atcerieties labi!).
3. Nestspēja tagad ir proporcionāla platumam (x) un augstuma kvadrātam (y²). Šo faktu var sameklēt internetā vai tehniskā grāmatā (diemžēl šajā uzdevumā "klints"!).
4. Šai nestspējai jābūt maksimālai, tāpēc tā ir jūsu mērķa funkcija un var būt ar T (x, y) = x _* y² (varat droši izlaist nepieciešamo proporcionalitātes koeficientu).
5. Tagad jums ir nepieciešams sekundārais nosacījums, kas ietver norādīto izmēru (šeit "d"). Aplūkojot zīmējumu, redzams x² + y² = d² (Pitagors). Un jūs saņemsiet y² = d² - x². Tagad ievietojiet šīs attiecības mērķa funkcijā.
6. Jūs saņemsiet: T (x) = x _* (d²-x²) = d²x-x³; mērķa funkcija ir atkarīga tikai no nezināmā "x" un to var diferencēt: T '(x) = d² - 3x².
7. Jūs meklējat galējo vērtību, ti, d² - 3x² = 0 un x = d / √3 = 30 cm / √3 ≈ 17,32 cm (šeit pietiek ar 2 vietām aiz komata), šķērsgriezuma platumu. Šeit jums nav jāpievērš uzmanība negatīvajai saknei.
8. Jūs iegūstat augstumu y no y² = d² - x² līdz y = 24,5 cm. Uzdevums atrisināts!

No cilindriskā koka stumbra jums jāizzāģē taisnstūris 17,32 cm plats un 24,5 cm augsts.