Analītiskā ģeometrija: aprakstiet ēnu metienu

Ēnu aprakstīšana, izmantojot analītisko ģeometriju

1. Vai analītiskajā ģeometrijā jūsu uzdevums ir aprakstīt ēnu metienu, un nav konkrētas informācijas par figūru, kuras ēnu jūs metat? aprakstiet, vislabāk ir izveidot koordinātu sistēmu ar x, y un z asīm, kurā var ievietot jebkuru divdimensiju figūru ievilkties.
2. Tagad gaismas avotam virs figūras jāpiešķir punktu koordinātas, kur skaitlis nedrīkst būt šaurāks, nekā tas atrodas prom no gaismas avota. Tagad zīmējiet no konstruētā gaismas avota kā Taisnas līnijas “Gaismas stari” caur ķermeni, ko velk pāri x un y līnijām. Jums vajadzētu atzīmēt punktus, kuros taisnas līnijas saskaras ar asīm, un pēc tam savienot tās. Rezultāts ir apgabals, kas jāizšķir kā ēna.
3. Pēc tam varat aprakstīt un klasificēt ēnu zonu vairākos veidos. Iespējamie parametri tam būtu viņa leņķis vai pat funkciju vienādojumu tās malu punktiem.
instagram viewer
4. Visbeidzot, lai apraksts būtu pēc iespējas visaptverošāks, būtu ieteicams izveidot taisnu vienādojumu, kas Aprakstiet attālumu starp punktiem y un x, kur ēna izlaužas cauri x un y asīm Ir.

Zīmējiet ēnā kā centrālo stiepienu

• Ja kāds runā par ēnu divās dimensijās, jums vajadzētu būt skaidram, ka tas ir sinonīms centriskai stiepšanai. To, savukārt, visvieglāk var raksturot kā līdzības kartēšanu, kam vajadzētu nozīmēt, ka to var izmantot jebkura ķermeņa kartēšanai pareizajā leņķī.


Punktu tests vektoriem

"Punktu tests" ir īsi formulēta matemātikas problēma: jums vajadzētu ...

• Centriskai stiepšanai jums ir jāsniedz shēma, saskaņā ar kuru turpināt. Tātad vienmēr ir jābūt izstiepšanas centram Z, no kura sākas vairāki posmi. Kamēr m ir lielāks par 1, šie attālumi tagad tiek pagarināti par stiepšanās koeficientu m līdz noteiktam punktam. Ja m ir mazāks par 1, no otras puses, jūs saīsināt attālumus par doto koeficientu. Pēdējais gadījums rodas, ja stiepes koeficients ir vienāds ar 1. Tādējādi šajos apstākļos attēls un maršruts sakrīt, jo visi punkti tiek mesti paši.
• Centrisko izstiepšanos, protams, var aprakstīt arī matemātiski. Tātad zīmējuma plaknē jābūt punktam Z un skaitlim m, kas nekad nedrīkst būt 0. Centriskajai izstiepšanai tagad ir Z līdz centram, kur m ir stiepšanās koeficients, ar kuru tiek attēlota rasējuma plakne, un reālā punkta P attēla punkts tiek apzīmēts kā P '.
• Z, P un P 'jāatrodas taisnā līnijā. Ja m ir lielāks par 0, tad P un tā attēls atrodas vienā pusē; ja m ir mazāks par 0, tie atrodas pretējās pusēs. Maršruta garums ZPP 'beidzot tiek aprēķināts no m reizēm ar maršruta garumu ZP. Ja tiek kartēta taisna līnija, attēla līnija iet paralēli uzzīmētajai reālajai līnijai, kas nozīmē, ka attēls atrodas paralēli attēlam. No iepriekš minētā apraksta beidzot tiek iegūts vektora apzīmējums P '= Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z.
• Piemēram, vai vēlaties attēlot trīsstūri? Aprakstiet trijstūra metamo ēnu, stiepšanās centram jābūt Z un trijstūra punktiem A, B un C dots, kur Z šajā gadījumā nozīmē gaismas avotu un trīsstūri objektu, kura ēnu jūs attēlojat gribu. Tam jānorāda stiepes koeficients, piemēram, m = 4.
• Lai atrisinātu šādu uzdevumu, trīsstūris vispirms jāvelk no 3 trīsstūra punktiem, no kuriem puslīnija pieder Z. Iegūtie attālumi jāmēra jums un jāreizina ar stiepes koeficientu 4. Tā rezultātā tiek iegūti attēla punkti, kas tiek pārnesti uz taisnu līniju un galu galā ir jāsavieno, lai izveidotu trīsstūri. Pievienotie pikseļi galu galā veido jūsu ēnu laukumu.

Varbūt ar šīm zināšanām jūs joprojām neesat analītikas profesionālis ģeometrija bažas, bet vismaz jums vairs nav jāuztraucas par nākamo matemātikas stundu.