Vai divu neracionālu skaitļu reizinājums var būt racionāls?
Šis jautājums, protams, ir matemātiķu (vai skolotāju) mīkla. Tomēr, nedaudz zinot racionālos un neracionālos skaitļus, var atrisināt produkta problēmu.
Racionāli un neracionāli skaitļi - jums tas jāzina
Roku uz sirds: kāds racionāls un neracionāls Skaitīšana ir "kaut kā" slēpta no vairuma no viņiem skolas laikā - bet patiesībā pavisam vienkārši.
- Matemātiķi izšķir dažādus skaitļu diapazonus. Vienkāršākie ir dabiskie skaitļi, tāpat kā viens.
- Nākamais lielākais skaitļu diapazons ir veseli skaitļi. Papildus dabiskajiem skaitļiem ir arī nulles un negatīvi skaitļi. Galu galā jūs arī vēlaties parādīt parādus vai mīnus grādus temperatūrā.
- Racionālie skaitļi savukārt ir nākamais lielāks skaitļu diapazons; Starp citu, racionāls nozīmē "saprātīgs". Turklāt ir visi skaitļi, kurus var uzrakstīt kā daļskaitli vai formulēt citādi: visas galīgās un periodiskās decimāldaļas. Šajā apakšpozīcijā ietilpst, piemēram, 1/3, bet arī -2,5. Pārtraukumi notika vēsturiski, kad preču dalīšana nedarbojās - ēģiptieši jau zināja šādus pārtraukumus.
- Neracionāli (t.i., nepamatoti) skaitļi ietver visas bezgalīgās decimāldaļas. Labi zināmi šādu skaitļu piemēri ir sakne (2) (pierādījums tam, ka miljardiem skolēnu bija jāiztur), apļa numurs Pi un Eilera skaitlis e. Neracionālos skaitļus nevar attēlot kā daļu.
- Starp citu, racionālie skaitļi un neracionālie skaitļi kopā veido reālo skaitļu diapazonu, ko bieži nejauši dēvē par "visiem skaitļiem".
Nedabiski skaitļi - norādījumi, kā šāda lieta var pastāvēt
Ja ir dabiski skaitļi, tad jābūt arī nedabiskiem. Ar šo …
Neracionālu skaitļu produkts - viss ir iespējams
Bet kas notiek, ja jūs aprēķināt ar neracionāliem skaitļiem? Šo jautājumu matemātiķi (un dažreiz skolotāji uzdod saviem skolēniem).
- Pievienots vai Ja atņem divus neracionālus skaitļus, rezultāts atkal ir neracionāls (vai nulle, ja skaitļi ir vienādi).
- Bet kas notiek, ja reizina divus bezgala garus Decimālie skaitļi? Kuram skaitļu diapazonam pieder produkts? Problēmu var risināt, izmantojot piemērus. Jums nav nepieciešams daudz vairāk par iepriekš minēto.
- Ja apļa numuru Pi reizina ar Eulera skaitli e, kuriem abiem ir bezgalīgs ciparu skaits aiz komata, rezultāts atkal būs neracionāls skaitlis.
- Tomēr, ja sakni (2) reizina ar sakni (2), rezultāts ir skaitlis "2", nevis tikai racionāls, bet pat dabisks skaitlis.
- Un vēl vairāk: sakne (2) x sakne (18) = sakne (36) = 6.
Tātad divu neracionālu skaitļu reizinājums var būt racionāls skaitlis, bet kopumā tas tā nav.
