VIDEO: Kaip išvedate trupmenas?

1 / xⁿ - taip gaunamos paprastos trupmenos

Paprasčiausia funkcijos su trupmenomis forma yra f (x) = 1 / xⁿ, kur n yra natūralusis skaičius. Pavyzdys yra funkcija f (x) = 1 / x², daugeliui žinoma kaip hiperbolė.

1. Lengviausias būdas išvesti tokio tipo funkcijas yra pirmiausia funkcines trupmenas paversti neigiamais rodikliais: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. Norėdami išvesti, vadovaukitės įprasta išvedimo taisykle, kurią taip pat naudojate f (x) = x tipo funkcijomsⁿ žinoti. Čia galioja (galbūt) dar kartą trumpai perskaitykite formulių rinkinyje): f '(x) = n _* x^n-1
3. Taikykite šią išvesties taisyklę f (x) = x^-n adresu. Išvestinei gaukite f '(x) = -n _* x^-n-1
4. Tada šiek tiek sunkią neigiamą galią paversite trupmenomis: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Išveskite 2 iš x - taip jis veikia su trupmeninėmis racionaliosiomis funkcijomis

Jei norite išvesti funkciją „2 x x“, galite tai padaryti šiek tiek ...

5. Pavyzdžiui, suformuokite f (x) = 1 / x darinį² = x^-2 ir pagal šią taisyklę gauname: f '(x) = -2 / x³

Sudarykite sudėtingas funkcines pertraukas - taip elgsitės toliau

Šiuo atveju turima omenyje sudėtingesni racionalūs dalykai Funkcijos, kuriame sąlygos, turinčios kintamąjį „x“, yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje, tai yra f (x) = u / v tipo, kur u ir v patys yra daugianariai. Pavyzdys yra f (x) = (x² - 1) / x³.

• Taip pat yra taisyklė, kaip apskaičiuoti tokių funkcijų išvestines priemones, būtent koeficiento taisyklė (taip pat žr. Formulių rinkinį).
• Jame rašoma (supaprastinta, studentams patogia forma): f '(x) = (u' * v - v ' * u) / v². Čia u ir v yra skaitikliai arba Funkcijos f (x), kurią norite išvesti, vardiklis. u ir v yra kiekvienas Dariniai šio dalyko.
• Kad nepadarytumėte klaidų naudodami šią šiek tiek painią formulę, prieš tai turėtumėte pažvelgti į tam tikrą lentelę kuriame aprašote atskirus funkcinius komponentus u ir v bei jų darinius u 'ir v' užsirašyti.
• Tik tada atskiros šios lentelės dalys įterpiamos į koeficiento taisyklę.

Frakcijų išvedimas - apskaičiuotas pavyzdys

Kaip pavyzdį vėl paimkime funkciją f (x) = (x² - 1) / x³, kurią reikia išvesti.

1. Komponentai turėtų būti jūsų lentelėje (išvestinių formų forma. u = x² - 1 ir u '= 2x, taip pat v = x³ ir v' = 3 x² ir v² = x⁶
2. Įterpiate šias dalis į išvestinės formulę ir gaunate: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Vis tiek turėtumėte apskaičiuoti sudėtingus laužtinius skliaustus. Rezultatas: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Patyrę ir patyrę kompiuteriai dabar pripažįsta, kad kiekvieną termino dalį vis dar galima sutrumpinti x², o tai (šiek tiek) supaprastina išvestį. Gaunate f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Atrodo gerai, jei vis tiek ieškosite trupmenos skaitiklio Potencijos rūšiuoti: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Deja, sulaužytos racionalios funkcijos paprastai tampa sudėtingesnės jas išvedant!