Antiderivatyvus, jei x yra vardiklyje

„x“ vardiklyje - taip sulaužote integralą

• Galios funkcijos integralui f (x) = xⁿ ar sukūrėte formulę? turiu žinoti. Taikomas antiderivatyvus F (x) = 1 / n + 1 _* xⁿ+1. Naudodami šią formulę galite rasti visų galios funkcijų, bet ir visiškai racionalių, antideriatyvių priemonių Funkcijos Suskaičiuoti.
• Ši formulė, kaip ir darinys, turi didžiulį pranašumą, nes ji taikoma ne tik natūralioms Skaičiavimas kaip eksponentas, bet ir tada, kai rodiklis yra visuma, racionalusis ar net realusis skaičius, išskyrus f (x) = 1 / x - ypatingas atvejis (žr. toliau).
• Atitinkamai naudojant šią formulę galima integruoti funkcijas, kuriose nežinomasis „x“ atsiranda kaip vardiklio galia. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai parašyti funkciją kaip neigiamą galią, naudojant galios dėsnius.
instagram viewer
• Jei f (x) = 1 / x² = x^-2 jūs gaunate (į formulę įterpkite n = -2!) atitinkamai F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x. Netgi f (x) = 1 / √x = x^-1/2 galite atitinkamai integruoti (n = -1/2) ir gauti F (x) = 2 _* x¹/2 = 2 _* √x.

Ypatingas atvejis 1 / x ir kiti spąstai su antiderivatyvu

• Funkcija f (x) = 1 / x = x^-1 yra ypatingas atvejis, nes jei į antiderivatyvo formulę įterpsite n = -1, tada koeficiento 1 / n + 1 vardiklis taps lygus nuliui. Tiesą sakant, šio integralo negalima išspręsti naudojant paprastą formulę. Antiderivatyvas yra F (x) = ln x, natūralus logaritmas - tereikia prisiminti šią išimtį.


Išveskite 2 iš x - taip jis veikia su trupmeninėmis racionaliosiomis funkcijomis

Jei norite išvesti funkciją „2 x x“, galite tai padaryti šiek tiek ...

• Sudėtinės funkcijos, kurių vardiklyje yra „x“, žinoma, yra sudėtingesnės ir jų nebeįmanoma nulaužti naudojant paprastą formulę. Pavyzdžiui, integruoti f (x) = x / (x² -1) arba f (x) = e^x/ x tolesnės integracijos taisyklės (patarimas: integravimo lentos internete ir daugelyje formulių yra naudingos). O kai kurių funkcijų išvis negalima integruoti, kitaip tariant: Antiderivatyvinis F (x) negali būti pateiktas uždaro pavidalo.