Iš cilindro formos medžio kamieno ...

Kokios yra kraštutinės vertės problemos?

Nepriklausomai nuo to, ar vadinate šias užduotis ekstremalios vertės užduotimis, maksimalios vertės skaičiavimais ar tiesiog optimizavimo problemomis, visada turėtumėte tai padaryti atsižvelgiant į tai, kad dydis - ar tai būtų plotas, tūris, srautas ar keliamoji galia - būtų kuo didesnis, t. y. didžiausias valia. Procedūros principas visada yra tas pats:

1. Daugeliu atvejų turėtumėte padaryti trumpą užduoties eskizą, kad gautumėte apžvalgą. Priklausomai nuo situacijos, ten galite įvesti ilgį ar kitus dydžius.
2. Dabar nustatykite vadinamąjį. Įjungta tikslo funkcija, tai yra dydis, kuris turėtų būti maksimalus (o kartais ir minimalus) užduotyje. Tai gali būti, pavyzdžiui, plotas, tūris arba kampas būti. Atidžiai perskaitykite tekstą.
3. Šioje tikslo funkcijoje paprastai yra daugiau nei viena nežinoma, paprastai yra dvi vertės, nuo kurių ji priklauso, pavyzdžiui, paviršiaus plotis ir ilgis.
   instagram viewer
4. Norėdami pakeisti vieną iš šių dviejų nežinomų, turite išgauti vadinamąjį Suformuluokite antrines sąlygas. Čia, taip sakant, ateina duota. Tai gali būti spindulys, aukštis ar net tam tikra sritis. Čia taip pat turite atidžiai pažvelgti į užduotį, nes antrinė sąlyga dažnai atsiranda dėl brėžinių dydžių, kaip parodyta žemiau esančiame pavyzdyje.


Visiškai racionalios funkcijos - į tai reikia atsižvelgti apskaičiuojant

Racionalios funkcijos yra mokyklos matematikos dalykas, dažniausiai 11 klasėje. Mokslo metai. …

5. Dabar išspręskite vieno iš dviejų nežinomųjų suvaržymą. Pasirinkite dydį, kurį lengviau apskaičiuoti.
6. Dabar šį kintamąjį įterpiate į tikslinę funkciją, kuri tada priklauso tik nuo vieno nežinomo (galite drąsiai vadinti tai „x“).
7. Šiai tikslinei funkcijai jūs ieškote didžiausios vertės arba apskritai kraštutinės vertės (-ų) - todėl turi būti suformuotas išvestis.
8. Išveskite tikslinę funkciją pagal nežinomą ir nustatykite išvestinę = 0, kraštutinės vertės sąlygą.
9. Iš šios lygties apskaičiuokite nežinomą. Jei turite kelis sprendimus, vis tiek turite patikrinti, ar iš tikrųjų yra maksimalus (arba minimalus) yra (2. Išvestinis).
10. Atliekant daugelį užduočių, reikia nustatyti ir kitą nežinomą. Jūs žinote to lygtį iš antrinės sąlygos.

„Iš cilindrinio rąsto“ - pavyzdys

Iš cilindrinio medžio kamieno (jis turi apskrito skerspjūvio), kurio skersmuo d = 30 cm stačiakampio skerspjūvio siją reikia pjauti taip, kad ji būtų kuo didesnė apkrova Turi.

1. Visų pirma, padarykite piešinį, kuriame taip pat nupiešiate juostos ir stačiakampio skersmenį. Beje, čia nereikia trimatės reprezentacijos; pakanka pjauti skersinę siją.
2. Dabar pažymėkite, pavyzdžiui, skerspjūvio plotį su x ir nubrėžto stačiakampio aukštį su y. Matote, kad skersmuo d turi būti šio stačiakampio įstrižainė (gerai prisiminkite!).
3. Keliamoji galia dabar taikoma taip, kad tai būtų proporcinga pločiui (x) ir aukščio kvadratui (y²). Apie tai galite perskaityti internete arba techninėje knygoje (deja, „uola“ šioje užduotyje!).
4. Ši keliamoji galia turėtų būti maksimali, todėl tai yra jūsų tikslo funkcija ir gali būti su T (x, y) = x _* y² (galite saugiai praleisti būtiną proporcingumo koeficientą).
5. Dabar jums reikia antrinės sąlygos, į kurią įeina nurodytas dydis (čia „d“). Pažvelgus į jūsų piešinį matyti x² + y² = d² (Pitagoras). Ir gausite y² = d² - x². Dabar įterpkite šį ryšį į tikslinę funkciją.
6. Gausite: T (x) = x _* (d²-x²) = d²x-x³; tikslo funkcija priklauso tik nuo nežinomo „x“ ir gali būti diferencijuojama: T '(x) = d² - 3x².
7. Jūs ieškote kraštutinės vertės, t. Y. D² - 3x² = 0 ir x = d / √3 = 30 cm / √3 ≈ 17,32 cm (čia pakanka 2 vietų už kablelio), skerspjūvio pločio. Čia nereikia atkreipti dėmesio į neigiamą šaknį.
8. Jūs gaunate aukštį y nuo y² = d² - x² iki y = 24,5 cm. Užduotis išspręsta!

Iš cilindrinio medžio kamieno turite iškirpti 17,32 cm pločio ir 24,5 cm aukščio stačiakampį.