Vaizdo įrašas: šaknies x išvedimas pagal grandinės taisyklę

Taip veikia daugianarių dariniai

Prieš pradėdami išvesti šaknį x, pažiūrėkite į normalaus daugianario išvestį:

• Formos f (x) funkcija = a₁ xⁿ + a₂ x^n-1 +... + a_nx⁰ visada išvedamas pagal taisyklę, kad atitinkamas rodiklis kartu su veiksniu, kuris jau buvo anksčiau atitinkamo kintamojo, padauginto iš kintamojo, kurio rodiklis sumažintas 1 valia. Tikrai nedaugelis suprato šį sakinį.
• Taigi jūs turite išvesti pirmąją suvestinę n kartų a₁ su x^n-1padauginkite ir tada (n-1) iš a₂ ir x^n-2 kol tu a_n x^-1kur paskutinė išraiška praleidžiama, nes jos rezultatas yra nulis.
• Konkrečiai tai reiškia: jei f (x) = 5 x⁶- 2 kartus³ + 7, išvestinė yra f '(X) = 6^.5^.x^6-1-2^.3^.x^3-1+0^.7^.x^0-1. Pastaba: 7 = 7 x⁰ ir ne visi galimi rodikliai turi pasirodyti. x⁵, x⁴, x² ir x funkcijoje nerodomi. Jei apskaičiuosite pavyzdį, rezultatas bus: f '(x) = 30x⁵-6 kartus².
• Be to, turite atsiminti, kad šaknis yra ne kas kita, kaip trupmeninis rodiklis. Jei f (x) = šaknis x, tai reiškia, kad f (x) = x^1/2 yra. Taigi išvestinė yra f '(X) = 1/2 x
  instagram viewer
  ^1/2-1= 1/2 x^-1/2. Kadangi rodiklis yra neigiamas, jį taip pat galite parašyti kaip trupmeną, kurios skaitiklyje yra 1, o vardiklyje - 2 kartus x^1/2 atitinkamai. Šaknis x.


Išveskite 2 iš x - taip jis veikia su trupmeninėmis racionaliosiomis funkcijomis

Jei norite išvesti funkciją „2 x x“, galite tai padaryti šiek tiek ...

Taigi dabar jūs taip pat žinote, kaip gauti šaknį. Jis veikia kaip ir kiti daugianariai, išskyrus tai, kad kaip rodiklius naudojate trupmenas. Tada trečioji šaknis x yra x^1/3 ir 5. Šaknis x³ yra x^3/5.

Grandinės taisyklė iš pradžių be šaknies x

Jei vietoj daugianario turite aritmetinę išraišką, turite taikyti grandinės taisyklę. Norėdami tai padaryti, atlikite šiuos veiksmus:

1. f (x) = (x³-2x)⁵: Nepamirškite, kad turite funkciją f (a) = a⁵, tiesiog į f '(a) = 5 a⁴ gali išvesti.
2. Taigi, jei turite x³-2x kaip a, galite išvesti 5 (x³-2x) daryti. Bet tai ne išvedimas x atžvilgiu, o tas, susijęs su a. Jei išvestumėte funkciją x atžvilgiu, vis tiek turite paimti vidinę išvestinę ir tai būtų x išvestinė³-2 kartus, taigi 3 kartus²-2.
3. Pagal grandinės taisyklę jie turi f (x) = (x³-2x)⁵ pirmiausia po skliausteliu (pavyzdyje žiūrima kaip a), o tada išvedama pagal x. Jūs gaunate f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3 kartus²-2). Taigi jūs padauginate išorinį darinį iš vidinio.

Dabar jis eina į šaknis

Yra du būdai, kaip šaknis gali atsirasti kontekste: f (x) yra šaknis (x³-2x) arba f (x) yra (šaknis x + 3)³. Taigi terminas yra arba po šaknimi, arba yra termino šaknis, abu yra įmanomi.

1. Parašyti Funkcijos taigi tik su eksponentais, taigi termino šaknis (šaknis (x³-2x) iki f (x) = (x³-2x)^1/2 (atitinkamai. kitu atveju f (x) = (x^1/2+3)³)
2. Suformuokite išorinį darinį 1/2 (x³-2x)^-1/2 (atitinkamai. 3 (x^1/2+3)² ir vidinis darinys: (3x²-2) (arba 1/2 x^-1/2).
3. Padauginkite išorinius ir vidinius darinius f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3 kartus²-2) arba f (x) = (x^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 x^-1/2) Tada šias funkcijas galite dar kartą įrašyti su šaknimis.