Kas yra arktanas

Kas yra atvirkštinė funkcija

Kad galėtumėte suprasti, kas yra arktanas, turėtumėte susipažinti su atvirkštinėmis funkcijomis apskritai.

• Funkcija yra priklausomas ir nepriklausomas kintamasis. Funkcijų lygtis paprastai vaizduojama kaip f (x) = terminas, o vietoj f (x) taip pat gali būti parašytas priklausomas kintamasis y; y = terminas.
• Funkcijai svarbus unikalumas. Kiekvienam kintamajam x terminas visada lemia tiksliai vieną kintamąjį y. F (x) = y = 2x + 3 arba f (x) = y = 2 x pavyzdys² arba f (x) = y = tan x.
• Jei x pakeisite bet kurį skaičių, y gausite tiksliai vieną rezultatą. Tačiau visiškai įmanoma, kad gausite tą pačią funkcijos y reikšmę dviem skirtingoms x reikšmėms. Pavyzdys: Funkcijai f (x) = 2 x² turime f (1) = 2 1² = 2 ir f (-1) = 2 (-1)² = 2.
instagram viewer
• Dabar galima įsivaizduoti, kad turite priklausomo kintamojo y reikšmę ir norite sužinoti, kokią reikšmę turi turėti nepriklausomas kintamasis x, kad y turėtų šią reikšmę. Jei nustatysite funkcijų lygtį, nurodančią, kurios x reikšmės lėmė kokias y reikšmes, jums reikia atvirkštinės funkcijos. Iš esmės sukeisti x ir y ir išspręsti y. Funkcijai f (x) = 2x + 3 tai reiškia: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. f^-1(x) = 1/2 x -3.


Skirtumas tarp nuolydžio ir nuolydžio kampo - paprasčiausiai paaiškinta

Ar iš tikrųjų yra skirtumas tarp termino „nuolydis“ ir ...

• Funkcijai f (x) = 2 x² susiduriate su dviem problemomis. Skirtingoms x reikšmėms yra tos pačios y reikšmės. Norėdami sukurti atvirkštinę funkciją, turite padalinti funkciją į intervalus, kuriuose nėra pasikartojančių y reikšmių. Intervale] -begalybė, 0 [ir intervale [0, + begalinis [yra f (x) = 2 x² nėra dvigubų funkcijų reikšmių. Taigi galite pakeisti funkciją kiekviename iš dviejų intervalų, bet ne visame. Kita problema yra ta, kad jums reikia naujos aritmetinės instrukcijos, jei norite pakeisti funkciją. Pavyzdžiui, imkime intervalą [0, + begalybė [ir atvirkštinį x = 2 y², Padalinus iš 2, gausite 1/2 x = y². Dabar jums reikia naujos aritmetinės instrukcijos, šaknies ženklo. Šaknis nurodo, kuris skaičius, padaugintas iš savęs, sukelia argumentą po šaknimi. Pavyzdys: šaknis 4 = 2 arba šaknis 4 = -2. Tokiu atveju jūs pateksite į f^-1(x) = + šaknis (1/2 x).

Arktanas kaip liestinės funkcijos atvirkštinė dalis

• Funkcija f (x) = tan x periodiškai kartojasi. Intervale] - pi / 2, pi / 2 [nėra funkcijos vertės pasikartojimų. Panašiai ir intervale] pi / 2,3 / 2 pi [ir tt, jei skaičiuojate radianais, kaip įprasta. Jei skaičiuojate laipsniais, intervalas būtų] -90 °, 90 ° [.
• Per intervalą] - pi / 2, pi / 2 [galite pakeisti kintamuosius ir juos vėl išspręsti y. Gauni x = tan y. Dabar turite problemą, panašią į kvadratinės funkcijos lygtį. Jums reikia naujos skaičiavimo instrukcijos. Tai vadinama arktanu; arktanas nurodo į kurį kampas išgirdo konkrečią skaitinę reikšmę. Pavyzdys: tan x = 5 => arktanas 5 = 0,43 pi. Taigi, jei kampas yra 0,43 pi, to tan yra 5.

Išsiaiškinimas per vienetų ratą

• Įsivaizduokite kampą alfa taip, kad rodyklė z padengtų prieš laikrodžio rodyklę. Įdegis alfa yra priešingoje pusėje per gretimą pusę. Šalia yra - kaip matote - 1. Taigi įdegio alfa atitinka priešingos pusės ilgį. Kai tik rodyklė pasisuka per pi / 2, priešingas katetas vėl sutrumpėja ir dėl to vėl įgauna reikšmes, kurias jis jau turėjo nuo 0 iki pi / 2. Todėl jūs nebegalite naudoti diapazono po pi / 2, kad suformuotumėte atvirkštinę funkciją. Jei rodyklė sukasi pagal laikrodžio rodyklę, riba bus kampas -pi / 2.
• Arktanas reiškia, kad žinote priešingo kateto ilgį (mėlynas eskizas) ir turite rasti atitinkamą kampą. Prijunkite priešingo kateto galą prie apskritimo centro taško. Dabar galite pamatyti, kuris kampas alfa priklauso duotai priešingai pusei.