비디오: 기울기를 퍼센트로 변환

퍼센트의 기울기 - 수학이 설명하는 방식입니다.

지도와 책의 여행 제안에서 계속해서 찾을 수 있습니다. 산을 오르거나 내리면 (평균) 기울기가 백분율로 표시됩니다.

• Percent는 라틴어 "percentum"에서 유래한 것으로 항상 100과 관련이 있습니다. 따라서 백분율은 항상 설명된 실제 양과 무관합니다.
• 8% 오르막(또는 내리막)은 수평(!) 거리가 100m인 경우 8m의 높이를 올라가(또는 내려)야 함을 의미합니다.
• 그러나 실제 경로는 훨씬 짧거나 훨씬 더 길 수 있습니다. 백분율 표현은 이것에 대해 아무 것도 말하지 않습니다.

경사각 - 각도로 변환하는 방법입니다.

모든 경사에는 경사 삼각형이 있다는 것을 학교 수학에서 알아야 합니다.

• 수평은 경로의 길이이고 이 삼각형의 수직, 즉 수직면은 이 경로에서 극복해야 하는 높이입니다.
• 이 기울기 삼각형에는 각도 (일반적으로 알파라고 함); 일반적으로 경사 시작 부분의 (비교적 작은) 각도입니다.
• 이 각도(도 단위)를 사용하여 경사를 특성화할 수도 있습니다. 각도가 클수록 오르막이 더 가파르기 때문입니다.
• 퍼센트 단위의 기울기와 도 단위의 기울기는 쉽게 서로 변환할 수 있습니다.
• 먼저 백분율에 대한 그라데이션 삼각형을 그립니다. 수평은 100m이고 수직면은 백분율로 된 그라데이션 값을 갖습니다(위의 예와 같이 8m).
• 다음은 "알파" 각도에 적용됩니다. 수학: tan(알파) = 백분율 기울기 / 100.
• 역 탱크 유전자 함수(tan-1, INV TAN 또는 arctan)를 사용하여 각도 자체를 계산할 수 있습니다. 계산자, 모델에 따라 다름).
• 현재 예의 경우 결과는 tan(알파) = 8/100 = 0.08 및 알파 = arctan(0.08) = 4.57°입니다. 자전거를 타면서 땀을 흘려도 각도는 실제로 매우 작습니다.

이론 대 실제 - 일상 생활의 기울기

그러나 기울기의 수학적 정의가 예를 들어 자전거 타는 사람이나 자동차 운전자와 같이 실제로 적용될 수 있는지에 대한 질문이 발생합니다.

• 수학이 수평 거리에 대한 기울기를 정의하기 때문입니다. 자전거 운전자나 자동차 운전자는 경사 삼각형에서 이 경로조차 알지 못하고 경사에서 커버하는 거리, 즉 경사 삼각형의 빗변만 알 수 있습니다. 지도는 또한 거리와 고도를 나타내도록 설계되었습니다.
• 따라서 접선에 필요한 수평 거리는 일상 생활에서 알 수 없습니다. 피타고라스를 사용해서만 계산할 수 있습니다. 그러나 빗변을 주행 거리로 알고 있기 때문에 사인을 사용하여 경사각을 계산하면 우회할 수 있습니다.
• 이제 지형에서 주어진 (!) 경사로 "실수"가 발생하는지 여부에 대한 질문이 발생합니다. NS. 커미트가 25%보다 커서는 안 됩니다. 기울기가 20%인 경우 사인으로 계산된 각도는 11.5°이고 접선으로 계산된 각도는 11.31°입니다. 그리고 사실, 이 극도로 예각 삼각형에서 인접한 빗변과 빗변은 거의 다르지 않습니다(12% 기울기에서 100m와 100.7m)이므로 빗변인지 인접인지 여부를 일상 생활에서 고려할 필요가 없습니다. 사인 또는 탄젠트를 사용할 수 있습니다. 실제로 두 각도 함수는 최대 약 20°의 특정 한계 내에서 일치합니다.
• 물론 더 큰 경사와 각도에서는 상황이 다르게 보입니다. 왜냐하면 이러한 경사 삼각형이 더 이상 극도로 예각이 아니며 탄젠트와 사인 간의 수학적 차이가 증가합니다. 의미.