비디오: 단조로움 계산 - 함수의 속성을 조사하는 방법

단조로운 행동에 대한 기본 고려 사항

• 함수의 단조로움을 계산하려면 먼저 도함수를 결정해야 합니다. 이렇게 하려면 함수 유형에 따라 곱, 몫 또는 연쇄 규칙이 필요할 수 있습니다. 모든 일반적인 공식 컬렉션에서 이러한 간단한 파생 규칙을 찾을 수 있습니다.
• 함수는 일반적으로 개별 간격으로 분할되고 함수가 관찰된 간격에서 단조 증가 또는 감소하는지에 대한 설명이 작성됩니다.
• 결과적으로 단조로운 동작이 이러한 지점에서 변경되기 때문에 먼저 함수의 모든 극단 지점을 계산해야 합니다.
• 모든 극한 지점을 결정했으면 개별 최고점 또는 최저점 사이의 간격을 고려하십시오. 낮음.

단조로움을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

함수의 극점을 계산하고 위에서 설명한 구간으로 함수를 나눈 후에는 이제 함수의 도함수 f'를 구성해야 합니다. 다음은 관찰된 구간에서 함수의 단조로움에 적용됩니다.

• f '(x)> 0이고, 함수는 엄격하게 단조 증가합니다.
• f '(x)> = 0이고 함수는 단조 증가합니다.
• f '(x) <0이고 함수는 엄격하게 단조 감소합니다.
• 다음이 적용됩니다. f '(x) <= 0, 함수는 단조 감소합니다.

이제 다른 간격에 대해서도 단조로운 동작을 계산합니다.

단조로움 계산 - 간단한 예

f(x) = x인 일반 포물선의 기능을 고려합시다.².

• 이 함수에는 최저점 T(0 | 0)라는 극단점이 하나만 있습니다.
• 따라서 우리는 간격 I을 고려합니다.₁=] - ∞, 0] 및 나₂=]0,∞[
• 함수의 미분은 f '(x) = 2x입니다.
• 따라서 f '(x) <= 0은 I에서 x입니다.₁ f는 따라서 이 간격에서 단조롭게 감소합니다.
• I에서 x에 대해 f '(x)> 0입니다.₂ 따라서 f는 이 구간에서 엄격하게 단조롭게 증가합니다.
• 간격 제한, 즉 여기에서 0을 생략하면 단조로움이 엄격한 단조로움이 되는 각 경우를 볼 수 있습니다.

문제에 대해 위의 지침을 사용하면 오류 없이 안전하게 작업을 해결할 수 있습니다.