선형 방정식 시스템: 여러 솔루션

두 개의 방정식과 많은 해 - 하나의 문제

• 아마도 이것은 이미 당신에게 일어났을 것입니다: 당신은 2개의 방정식과 2개의 미지수(보통 x 및 y), 하지만 계산할 때 "이상한" 일이 발생합니다. 두 방정식이 일부 변환 후에 있기 때문입니다. 동일한.
• 이 경우는 예를 들어 시스템 2x - 3y = 8 및 6y = 4x - 16에서 발생합니다. 방정식 방법을 사용하여 풀기 위해 x(또는 y)에 대한 두 방정식을 모두 풀면 동일한 것으로 판명됩니다.
• 이러한 모든 경우에 실제로 선형 방정식 시스템에 대한 솔루션이 여러 개, 심지어 무한히 많습니다. 예에서 알 수 없는 x에 대해 모두 실수할 수 있습니다. 계산 두 방정식 중 하나에 따라 y를 계산합니다. 따라서 x = 1 및 y = -2가 솔루션이 될 수 있지만 x = 0 및 y = -8/3이기도 합니다. x의 선택에 따라 그에 따른 추가 솔루션을 찾을 수 있습니다.

덧붙여서, 여러 솔루션 대신에 방정식 시스템이 유일하게 풀 수 없다는 이야기도 있습니다.

몇 가지 미지수가 있는 선형 방정식 시스템 - 테스트 방법

• n개의 미지수가 있는 n개의 방정식이 있는 선형 방정식 시스템이 있는 경우 고등학교 수학에서 여러 해가 있는지 여부를 확인하는 가능성에 대해 배웁니다.


간단히 설명된 선형 방정식 시스템의 가우스 알고리즘

중학교에서 처음으로 선형 연립방정식을 접하게 됩니다.

• 이것이 선형 종속성의 개념입니다. 위에서 논의한 예에서 두 방정식은 선형 종속적이었습니다. 두 번째 방정식은 첫 번째 방정식에서 숫자를 곱하여 생성할 수 있기 때문입니다.
• 위에 나열된 것보다 더 복잡한 선형 방정식 시스템에서도 개별 방정식이 선형 종속성인지 여부를 확인하는 것 이상을 수행할 필요가 없습니다.
• 이 절차에는 몇 가지 옵션이 있습니다. 예를 들어, 가우스 알고리즘에 따라 시스템을 풀 수 있습니다. 부양가족의 경우, 학교 수업에서 특히 일반적인 시험 형식인 한 줄에만 0을 받게 됩니다.
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• 이러한 0선은 변수 조합에 대해 풀 수 있으므로 제한을 나타내지 않습니다(생략할 수도 있음).
• n-1개의 방정식이 남아 있지만 여전히 n개의 미지수가 있습니다. 여기에서도 하나의 미지 또는 변수를 자유롭게 선택할 수 있고 나머지는 나머지 방정식에서 파생됩니다. 따라서 연립방정식은 1-매개변수 무한 솔루션 세트를 갖습니다. 하나 이상의 0선이 있는 경우 여러 개의 미지수를 자유롭게 선택할 수 있습니다.

그건 그렇고: 선형 방정식 시스템은 방정식 변수로서 정보는 명확한 솔루션에도 충분하지 않습니다. 이것을 미결정이라고 합니다. 미지수보다 더 많은 방정식을 포함하는 무효화된 시스템은 모순(예: NS. 0 = -1!), 또는 줄이 0이면 해결할 수 있습니다.