비디오: 연쇄 규칙을 사용하여 루트 x 유도

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이것이 다항식의 도함수가 작동하는 방식입니다

근 x의 유도에 들어가기 전에 일반 다항식의 유도를 살펴보십시오.

  • f(x) = a 형식의 함수1 NSN + 에이2 NSn-1 +... + 에이NNS0 이미 이전에 있었던 요인과 함께 해당 지수가 항상 있다는 규칙에 따라 파생됩니다. 지수가 1로 감소한 변수를 곱한 각 변수 할 것이다. 물론 이 문장을 이해한 사람은 거의 없습니다.
  • 따라서 첫 번째 summand를 n 곱하기 a를 도출해야 합니다.1 x와 함께n-1곱한 다음 (n-1) a2 그리고 엑스n-2 당신이 될 때까지N NS-1여기서 마지막 표현식은 0이 되기 때문에 생략됩니다.
  • 구체적으로 이것은 다음을 의미합니다. f(x) = 5 x인 경우6- 2 x3 + 7, 미분은 f'(X) = 6.5.NS6-1-2.3.NS3-1+0.7.NS0-1. 참고: 7 = 7 x0 가능한 모든 지수가 나타날 필요는 없습니다. NS5, NS4, NS2 그리고 x는 함수에 나타나지 않습니다. 예를 계산하면 결과는 다음과 같습니다. f '(x) = 30x5-6배2.
  • 또한 근은 분수 지수에 불과하다는 것을 기억해야 합니다. f(x) = root x이면 f(x) = x를 의미합니다.1/2 이다. 따라서 미분은 f '(X) = 1/2 x1/2-1= 1/2 x-1/2. 음의 지수이므로 분자에 1을, 분모에 x의 2배를 갖는 분수로 쓸 수도 있습니다.1/2 각기. 루트 x.
    • Derive 2 by x - 이것이 분수-합리 함수와 함께 작동하는 방식입니다.

    함수 "2 x x"를 파생시키려면 약간의 작업으로 이 작업을 수행할 수 있습니다.

따라서 이제 루트를 파생하는 방법도 알게 되었습니다. 분수를 지수로 사용한다는 점을 제외하면 다른 다항식처럼 작동합니다. 세 번째 루트 x는 x입니다.1/3 5. 루트 x3 이다 x3/5.

처음에 루트 x가 없는 연쇄 규칙

그림 2

다항식 대신 산술 표현식이 있는 경우 연쇄 규칙을 적용해야 합니다. 이렇게 하려면 다음과 같이 진행하십시오.

  1. f (x) = (x3-2x)5: 함수 f (a) = a가 있음을 기억하십시오.5, 단순히 f '(a) = 5 a4 도출할 수 있습니다.
  2. 따라서 x가 있는 경우3-2x a로 5(x3-2x) 합니다. 그러나 그것은 x에 대한 도함수가 아니라 에 대한 도함수입니다. x에 대한 함수를 유도하는 경우에도 내부 도함수를 취해야 하며 이는 x의 도함수가 됩니다.3-2x 그래서 3x2-2.
  3. 연쇄 법칙에 따르면 f(x) = (x3-2x)5 먼저 대괄호 다음에(예제에서 보았을 때) x에 따라 파생됩니다. 당신은 f '(x) = 5 (x3-2x)4(3배2-2). 따라서 외부 도함수에 내부 도함수를 곱합니다.

이제 뿌리를 뽑는다.

두 가지 방법이 있습니다 뿌리 컨텍스트에서 발생할 수 있습니다. f(x)는 루트(x3-2x) 또는 f(x)는 (루트 x + 3)3. 따라서 용어는 어근 아래에 있거나 용어에 어근이 있으며 둘 다 가능합니다.

  1. 쓰기 기능 결과적으로 지수만 사용하므로 항의 근(근(x3-2x) ~ f(x) = (x3-2x)1/2 (각기. 다른 경우 f(x) = (x1/2+3)3)
  2. 외부 도함수 1/2(x3-2x)-1/2 (각기. 3(x1/2+3)2 내부 도함수: (3x2-2) (또는 1/2 x-1/2).
  3. 외부 및 내부 도함수를 곱합니다 f (x) = (x3-2x)1/2> f '(x) = 1/2(x3-2x)-1/2(3배2-2) 또는 f (x) = (x1/2+3)3 > f '(x) = 3(x1/2+3) (1/2 x-1/2) 그런 다음 이 함수를 루트로 다시 작성할 수 있습니다.
그림 5
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