비디오: 계산기 없이 Arctan 계산하기

arctan의 근사 공식

• arctangent는 normal tangent function의 역함수입니다. arctan(x)을 사용하여 접선 값 x에 대한 해당 호 y를 계산합니다(이로부터 각도를 결정할 수 있음).
• 거의 모든 각도 함수와 그 역함수에 대해 계산할 수 있는 근사 공식이 있습니다. 공식은 이것을 기반으로합니다 기능 증가하는 거듭제곱에서 함수의 인수 x를 포함하는 거듭제곱 급수를 사용합니다.
• 접선의 역함수인 arctangent의 경우 다음 전개가 적용됩니다. arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... 그러나 인수 x의 양은 1보다 크지 않아야 합니다. 계산할 때 고려하는 거듭제곱이 많을수록 근사값이 더 정확합니다. 손으로 작업하는 대부분의 경우, 즉 계산기 없이 처음 두 항만 있으면 충분합니다.

그건 그렇고: x의 매우 작은 값에 대해 다음이 적용됩니다. actan (x) ≈ x, 많은 경우에 충분한 근사값도 적용됩니다. 전원 시리즈는 다음과 같은 경우에도 사용할 수 있습니다. 방정식 "x"도 간단한 형태로 발생하는 삼각 함수로 해결해야 합니다.

계산기 없이 계산 - 예

이 예에서는 x = 0.5를 선택해야 합니다. 해당 시트를 찾고 있거나 NS 각도.

1. 위에서 언급한 근사 공식을 적용합니다(예: 거듭제곱 급수 전개의 처음 두 항). 다음이 적용됩니다. arctan (0.5) = 0.5 - (0.5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. 이 호 x에 대해 각도 α = x를 계산합니다. _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

이제 다음과 같이 근사할 수 있습니다. 계산자 다시 확인하십시오. tan(26.24°) = 0.492 및 arctan(0.5) = 26.57°가 적용됩니다. 각도를 계산할 때 각도는 두 번 반올림되었습니다. 따라서 결과는 두 개만 고려한 경우입니다. 효능 꽤 받아 들일 수 있습니다. 계산기 없이 작업하는 경우 서면 지수를 사용하여 추가 능력을 수행하는 것이 어려울 수 있습니다.