გამოთვალეთ ექსპონენციალური ფუნქციის ნულები

Რა გჭირდება:

• ექსპონენციალური ფუნქციების ძირითადი ცოდნა

ექსპონენციალურ ფუნქციას არ აქვს ნულოვანი

• უმარტივეს ექსპონენციალურ ფუნქციას აქვს ფორმა f (x) = e^x ეილერის რიცხვით e როგორც ბაზა, რესპ. f (x) = a^x ზოგადი ბაზით a (ნულზე მეტი).
• ეხება ფუნქციებირომელიც x- არგუმენტის ზრდასთან ერთად ყოველთვის იძენს უფრო დიდ ფუნქციურ მნიშვნელობებს-ე.წ. ზრდის ფუნქციებს.
• ნული ხდება მაშინ, როდესაც ფუნქცია კვეთს (ან ეხება) x ღერძს. ამ დროს, f (x) = y = 0 (პირობა ნულებისთვის) ვრცელდება ფუნქციის მნიშვნელობაზე. თუმცა, თუ გადახედავთ ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს, ის ყოველთვის არის x ღერძის ზემოთ. ფუნქცია f (x) = e^x ასე რომ არ აქვს ნული.
• მათემატიკურად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პირობა e^x = 0 იპოვეთ შესაფერისი x მნიშვნელობა. ამისათვის ჩამოაყალიბეთ ბუნებრივი ლოგარითმი ორივე მხრიდან (როგორც საპირისპირო ოპერაცია "e high") და მიიღებთ ln (e^x) = ln 0 და შემდგომი x = ln 0. როგორც ცნობილია, თქვენ ვერ აიღებთ ნულის ლოგარითმს, ის განუსაზღვრელია.

რთული ექსპონენციალური ფუნქციები - მაგალითი

ამ მაგალითში კომპოზიტური ექსპონენციალური ფუნქცია უნდა იყოს f (x) = (x²-1) * e^x გამოიკვლიეთ ნულებზე:

1. ნულის პირობა არის f (x) = 0. ასე რომ თქვენ დააყენეთ (x²-1) * ე^x = 0.
2. ამ განტოლების მარცხენა ნაწილი არის ტერმინი, რომელიც შედგება ორი ფაქტორისგან, რომელთა შემოწმებაც შეგიძლიათ ინდივიდუალურად ნულებისთვის (შეხსენება: a * b = 0 როდესაც a = 0 ან b = 0).
3. ასე რომ თქვენ ადგენთ x² - 1 = 0 და მიიღებთ ორ ნულს x₁ = 1 და x₂ = -1 როგორც ამ კვადრატული განტოლების ამონახსნი.
4. მეორე ფაქტორი ე^x = 0 (როგორც უკვე ავხსენი ზემოთ) არ აქვს გამოსავალი და შესაბამისად არ იძლევა შემდგომ ნულებს.

ფუნქცია f (x) = (x²-1) * e^x ამგვარად აქვს ორი ნული N.₁ (1/0) და ნ₂ (-1/0).