ვიდეო: მარტივი უკიდურესი მნიშვნელობის პრობლემების გადაჭრა

ექსტრემალური ღირებულების პრობლემების მოდელირება

• ჯერ უნდა შექმნათ ფუნქციური განტოლება f, რომელიც დამოკიდებულია პარამეტრზე, ჩვეულებრივ x გამოიყენება. x აღნიშნავს ცვლად და უცნობ რაოდენობას, რომელიც უნდა შეირჩეს ისე, რომ ბოლომდე მიღწეული იქნას უკიდურესი მნიშვნელობის პრობლემის მაქსიმალური ან მინიმალური შედეგი.
• x შეიძლება იყოს ბ. დავდგეთ მაგიდის სიგრძეზე ან აგურის წონაზე.
• მაშინ თქვენ გაქვთ z. ბ. ფორმის ფუნქცია f (x) = 2x³-4x + 3 ნაპოვნია.
• მაგრამ ისიც შეიძლება იყოს, რომ ფუნქცია პირველ ეტაპზე დამოკიდებულია ორ ან მეტ ცვლადზე, მაგ. ბ. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• ახლა თქვენ უნდა იპოვოთ შეზღუდვა, რომელიც განსაზღვრავს ერთ ცვლადს, როგორც სხვა ცვლადის ფუნქციას. ვრცელდება მაგ. ბ. y = 2x + 2, მაშინ შეგიძლიათ ეს y ჩაწეროთ ფუნქციურ განტოლებაში და მიიღეთ მარტივი ფუნქციური განტოლება, რომელიც მხოლოდ x- ზეა დამოკიდებული. ამ მაგალითში, გამრავლებისა და გაერთიანების შემდეგ, ეს იქნება: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


რა არის არქტანი

არქტანი არის ტანგენსის შებრუნებული ფუნქცია ინტერვალში] -pi / 2, pi / 2 [. ეს არის…

• ეს მაგალითი შემდგომში განიხილება.

მარტივი დიფერენციაცია - ასე მუშაობს

• მას შემდეგ რაც იპოვნეთ ფუნქციის განტოლება, რომელიც ასახავს თქვენს უკიდურესი მნიშვნელობის პრობლემას, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის იპოვოთ სპეციალური მნიშვნელობა x– სთვის, რომელიც ამცირებს ან მაქსიმალურად გაზრდის თქვენს ფუნქციებს.
• ამისათვის თქვენ უნდა აიღოთ ფუნქციის პირველი წარმოებული x– ს მიმართ. ამისათვის შეიძლება დაგჭირდეთ პროდუქტი, კოეფიციენტი ან ჯაჭვის წესი, რაც დამოკიდებულია ფუნქციის განტოლების სირთულეზე. თუ თქვენ ამას უკვე აღარ იცნობთ სკოლიდან, შეგიძლიათ იპოვოთ იგი მარტივი ფორმულირების წესებში, პოპულარულ ფორმულებში ან წიგნებში.
• ჩვენს მაგალითში ჩვენ ვიღებთ წარმოებულ ფუნქციას f '(x) = 2x + 2.
• თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ უკიდურესი წერტილი, სადაც პირობა f '(x) = 0 არის შესრულებული.
• შემდეგ ეტაპზე თქვენ უნდა დააყენოთ წარმოებული 0 -ის ტოლი. ამ მაგალითში ეს იქნება 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1.
• X = -1 წერტილში არის უკიდურესი წერტილის კანდიდატი.
• რა თქმა უნდა, შეიძლება იყოს რამოდენიმე კანდიდატი თქვენი უკიდურესი ღირებულების პრობლემებისთვის. ისინი ასევე ინდივიდუალურად უნდა შემოწმდეს შემდეგ ეტაპზე. ამ მარტივ მაგალითში მხოლოდ ერთი კანდიდატია.

მარტივი დიფერენციაცია წარმატებულია - რა არის ახლა?

• იმისათვის, რომ გაირკვეს არის თუ არა უბრალო უკიდურესი წერტილები განსაზღვრულ წერტილებში, უნდა შეიქმნას მეორე წარმოებული.
• არსებობს სამი შესაძლებლობა: f '' (x) <0 გამოიყენება, აქ არის ადგილობრივი მაქსიმუმი. ან: f '' (x)> 0 ვრცელდება, აქ არის ადგილობრივი მინიმუმი. ან: f '"(x) = 0, აქ არ არის უკიდურესი წერტილი (ეს არის ეგრეთ წოდებული უნაგირის წერტილი).
• აქ განხილულ მარტივ მაგალითში, მეორე წარმოებული უნდა იქნას შესწავლილი x = -1 წერტილში. უპირველეს ყოვლისა, f "(x) = 2. ასევე f '' (- 1) = 2.
• F '' ( - 1)> 0 გამო არის ადგილობრივი მინიმუმი x = -1 წერტილში.
• თუ თქვენ იპოვნეთ სხვა კანდიდატები თქვენი უკიდურესი ღირებულების პრობლემებისთვის, ახლა თქვენ ასევე უნდა შეამოწმოთ თითოეული კანდიდატისთვის არის თუ არა ექსტრემალური წერტილი და რა ტიპია ის.

როგორც ხედავთ, უკიდურესი ღირებულების პრობლემების გადაჭრა მართლაც ადვილია. ყველაზე დიდი სირთულე მდგომარეობს მხოლოდ შესაბამისი უკიდურესი მნიშვნელობის პრობლემის სწორი ფუნქციური განტოლების ჩამოყალიბებაში.