ვიდეო: როგორ გამოაქვთ წილადები?

1 / xⁿ - ასე წარმოიქმნება მარტივი წილადები

წილადებით ფუნქციის უმარტივესი ფორმაა f (x) = 1 / xⁿ, სადაც n არის ბუნებრივი რიცხვი. მაგალითია ფუნქცია f (x) = 1 / x², რომელიც ბევრისთვის ცნობილია როგორც ჰიპერბოლა.

1. ამგვარი ფუნქციების წარმოქმნის უმარტივესი გზა არის ფუნქციური წილადების უარყოფით მაჩვენებელში გადაყვანა: f (x) = 1 / xⁿ = x^-ნ
2. წარმოებისათვის დაიცავით ნორმალური წარმოების წესი, რომელსაც ასევე იყენებთ f (x) = x ტიპის ფუნქციებისათვისⁿ ვიცით. შემდეგი ეხება აქ (შესაძლებელია მოკლედ კვლავ წაიკითხეთ ფორმულის კრებულში): f '(x) = n _* x^n-1
3. გამოიყენეთ ეს წარმოების წესი f (x) = x^-ნ საათზე წარმოებულისთვის მიიღებთ f '(x) = -n _* x^-n-1
4. შემდეგ თქვენ გადააქცევთ გარკვეულწილად არასასიამოვნო უარყოფით ძალას წილად: f '(x) = -n / x^{n + 1}


გამოყავით 2 x– ით - ასე მუშაობს წილადი -რაციონალური ფუნქციებით

თუ გსურთ მიიღოთ ფუნქცია "2 x- ით", შეგიძლიათ ამის გაკეთება ცოტათი ...

5. მაგალითისთვის ჩამოაყალიბეთ f (x) = 1 / x წარმოებული² = x^-2 და ამ წესის მიხედვით ვიღებთ: f '(x) = -2 / x³

რთული ფუნქციონალური შესვენებების მიღება - ასე აგრძელებთ

რაც ამ შემთხვევაში იგულისხმება უფრო რთული გატეხილი რაციონალურია ფუნქციები, რომლის პირობებში ცვლადი "x" გვხვდება როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში, ეს არის f (x) = u / v ტიპის, სადაც u და v თავად არიან მრავალწევრები. მაგალითია f (x) = (x² - 1) / x³.

• ასევე არსებობს წესი ამგვარი ფუნქციების წარმოებულის გამოსათვლელად, კერძოდ კოეფიციენტის წესი (ასევე იხილეთ ფორმულის კოლექცია).
• ნათქვამია (გამარტივებული, სტუდენტური ფორმით): f '(x) = (u' * v - v ' * u) / v². აქ u და v არის მთვლელი ან F (x) ფუნქციის მნიშვნელი, რომლის მიღებაც გსურთ. u და v 'თითოეული არის წარმოებულები რომ
• იმისათვის, რომ არ დაუშვათ შეცდომა ამ გარკვეულწილად დამაბნეველი ფორმულით, წინასწარ უნდა შეხედოთ ერთგვარ მაგიდას რომელშიც თქვენ აღწერთ ინდივიდუალურ ფუნქციურ კომპონენტებს u და v ასევე მათ წარმოებულებს u 'და v' ჩაწერა.
• მხოლოდ ამის შემდეგ ჩადეთ ცალკეული ნაწილები ამ ცხრილიდან კოეფიციენტის წესში.

წილადების წარმოება - გათვლილი მაგალითი

მაგალითად, მიიღეთ ფუნქცია f (x) = (x² - 1) / x³, რომელიც უნდა იყოს მიღებული.

1. კომპონენტები უნდა იყოს თქვენს ცხრილში (შექმენით წარმოებულები. u = x² - 1 და u '= 2x ასევე v = x³ და v' = 3 x² და v² = x⁶
2. თქვენ ჩასვით ეს ნაწილები წარმოებულის ფორმულაში და მიიღეთ: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. თქვენ კვლავ უნდა გამოთვალოთ რთული კვადრატული ფრჩხილები. შედეგი არის: f '(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. გამოცდილი და გამოცდილი კომპიუტერები ახლა აღიარებენ, რომ თითოეული ტერმინალური ნაწილი მაინც შეიძლება შემცირდეს x²– ით, რაც (გარკვეულწილად) ამარტივებს წარმოებას. თქვენ მიიღებთ f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. კარგად გამოიყურება, თუ კვლავ ეძებთ წილადის მრიცხველს პოტენციალები დახარისხება: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

სამწუხაროდ, გატეხილი რაციონალური ფუნქციები, როგორც წესი, უფრო რთულდება მათი მიღებისას!