ანტიდერივაციული, თუ x არის მნიშვნელი

"x" მნიშვნელი - ასე გატეხავთ ინტეგრალს

• სიმძლავრის ფუნქციის ინტეგრალისთვის f (x) = xⁿ თქვენ შეიმუშავეთ ფორმულა? გაეცნო. გამოიყენება ანტიდერივატიული F (x) = 1 / n + 1 _* xⁿ+1. ამ ფორმულის საშუალებით შეგიძლიათ იპოვოთ ყველა ძალაუფლების, მაგრამ სრულიად რაციონალური ფუნქციის ანტიდერივატივები ფუნქციები გამოთვლა.
• რაც შეეხება წარმოებას, ამ ფორმულას აქვს უზარმაზარი უპირატესობა, რადგან ის არ ვრცელდება მხოლოდ ბუნებრივზე ითვლიან როგორც ექსპონენტი, არამედ მაშინ, როდესაც ექსპონენტი არის მთელი, რაციონალური ან თუნდაც რეალური რიცხვი, გარდა f (x) = 1 / x - განსაკუთრებული შემთხვევისა (იხ. ქვემოთ).
• შესაბამისად, შესაძლებელია ფუნქციების ინტეგრირება, რომლებშიც უცნობი "x" გვხვდება მნიშვნელობად ამ ფორმულის გამოყენებით. თქვენ მხოლოდ უნდა დაწეროთ ფუნქცია, როგორც უარყოფითი ძალა, ძალაუფლების კანონების გამოყენებით.
instagram viewer
• F (x) = 1 / x² = x^-2 თქვენ მიიღებთ (ჩასვით n = -2 ფორმულაში!) შესაბამისად F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x თუნდაც f (x) = 1 / √x = x^-1/2 შეგიძლიათ ინტეგრირება შესაბამისად (n = -1/2) და მიიღოთ F (x) = 2 _* x¹/2 = 2 _* √x

სპეციალური შემთხვევა 1 / x და სხვა ნაკლოვანებები ანტიდერივატივით

• ფუნქცია f (x) = 1 / x = x^-1 არის განსაკუთრებული შემთხვევა, რადგან თუ ანტიდერივატივის ფორმულაში შეიყვანთ n = -1, მაშინ კოეფიციენტის მნიშვნელი 1 / n + 1 ხდება ნული. სინამდვილეში, ეს ინტეგრალი არ შეიძლება გადაწყდეს მარტივი ფორმულით. ანტიდერივატიული არის F (x) = ln x, ბუნებრივი ლოგარითმი - თქვენ უბრალოდ უნდა დაიმახსოვროთ ეს გამონაკლისი.


გამოყავით 2 x– ით - ასე მუშაობს წილადი -რაციონალური ფუნქციებით

თუ გსურთ მიიღოთ ფუნქცია "2 x- ით", შეგიძლიათ ამის გაკეთება ცოტათი ...

• რთული ფუნქციები, რომლებშიც "x" გამოცხადებულია, რა თქმა უნდა, უფრო რთულია და აღარ შეიძლება გატეხილი იყოს მარტივი ფორმულით. მაგალითად, f (x) = x / (x² -1) ან f (x) = e ინტეგრირება^x/ x შემდგომი ინტეგრაციის წესები (რჩევა: ინტეგრაციის დაფები ინტერნეტში და მრავალი ფორმულა სასარგებლოა). და ზოგიერთი ფუნქცია საერთოდ არ შეიძლება ინტეგრირებული იყოს, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: ანტიდერივატიული F (x) არ შეიძლება დაკონკრეტებული იყოს დახურულ ფორმაში.