რა არის არქტანი

რა არის შებრუნებული ფუნქცია

იმისათვის, რომ გაიგოთ რა არის არქტანი, თქვენ უნდა გაეცნოთ ზოგადად შებრუნებულ ფუნქციებს.

• ფუნქცია არის დამოკიდებულება დამოუკიდებელ და დამოკიდებულ ცვლადს შორის. ფუნქციის განტოლება ჩვეულებრივ წარმოდგენილია როგორც f (x) = ტერმინი, რომლის მიხედვითაც y ცვლადი y შეიძლება ასევე დაიწეროს f (x) ნაცვლად; y = ვადა.
• უნიკალურობა მნიშვნელოვანია ფუნქციისთვის. თითოეული ცვლადისთვის x, ტერმინი ყოველთვის იწვევს ზუსტად ერთ ცვლადს y. მაგალითი f (x) = y = 2x + 3 ან f (x) = y = 2 x² ან f (x) = y = tan x.
• თუ რომელიმე რიცხვს ჩაანაცვლებთ x– ით, მიიღებთ ზუსტად ერთ შედეგს y– სთვის. თუმცა, სავსებით შესაძლებელია, რომ მიიღოთ იგივე ფუნქციის მნიშვნელობა y ორი განსხვავებული x მნიშვნელობისთვის. მაგალითი: f (x) = 2 x ფუნქციისთვის² ჩვენ გვაქვს f (1) = 2 1² = 2 და f (-1) = 2 (-1)² = 2.
instagram viewer
• ახლა საფიქრებელია, რომ თქვენ გაქვთ მნიშვნელობა დამოკიდებული ცვლადისთვის y და გინდათ იცოდეთ რა მნიშვნელობა უნდა ჰქონდეს დამოუკიდებელ ცვლადს x რომ y ჰქონდეს ეს მნიშვნელობა. თუ თქვენ შექმნით ფუნქციის განტოლებას, რომელიც გეუბნებათ რომელი x მნიშვნელობები გამოიწვია y- მნიშვნელობებმა, მაშინ გჭირდებათ ინვერსიული ფუნქცია. პრინციპში თქვენ იცვლით x და y და წყვეტთ y- ით. F (x) = 2x + 3 ფუნქციისთვის ეს ნიშნავს: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. ვ^-1(x) = 1/2 x -3.


განსხვავება დახრისა და დახრის კუთხეს შორის - უბრალოდ ახსნილია

სინამდვილეში არსებობს განსხვავება ტერმინს "ფერდობსა" და ...

• ფუნქციისთვის f (x) = 2 x² თქვენ ორ პრობლემას წააწყდებით. არსებობს იგივე y- მნიშვნელობები სხვადასხვა x მნიშვნელობებისთვის. ინვერსიული ფუნქციის შესაქმნელად, თქვენ უნდა გაყოთ ფუნქცია ინტერვალებად, რომლებშიც არ არსებობს y- მნიშვნელობების დუბლიკატი. ინტერვალში] -უსასრულობა, 0 [და ინტერვალში [0, + უსასრულო [არის f (x) = 2 x² ორმაგი ფუნქციის მნიშვნელობები არ არის. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ფუნქცია თითოეულ ორ ინტერვალში, მაგრამ არა მთლიანობაში. სხვა პრობლემა ის არის, რომ თქვენ გჭირდებათ ახალი არითმეტიკული ინსტრუქცია, თუ გსურთ ფუნქციის გადაბრუნება. მაგალითად, მიიღეთ ინტერვალი [0, + უსასრულობა [და შებრუნებული x = 2 y², 2 -ზე გაყოფით მიიღებთ 1/2 x = y- ს². ახლა თქვენ გჭირდებათ ახალი არითმეტიკული ინსტრუქცია, ძირეული ნიშანი. ფესვი მიუთითებს რომელი რიცხვი გამრავლებული თავისთავად იწვევს არგუმენტს ფესვის ქვეშ. მაგალითი: Root 4 = 2 ან Root 4 = -2. ამ შემთხვევაში თქვენ მოხვალთ ვ^-1(x) = + ფესვი (1/2 x).

არქტანი, როგორც შებრუნებული ტანგენსის ფუნქცია

• ფუნქცია f (x) = tan x პერიოდულად მეორდება. ინტერვალში] - pi / 2, pi / 2 [არ არსებობს ფუნქციის მნიშვნელობის გამეორება. ანალოგიურად ინტერვალით] pi / 2,3 / 2 pi [და ა.შ., თუ ​​ჩვეულებრივ გამოთვლით რადიანებში. თუ გაანგარიშებით გრადუსებით, ინტერვალი იქნება] -90 °, 90 ° [.
• ინტერვალის ფარგლებში] - pi / 2, pi / 2 [შეგიძლიათ ცვალოთ ცვლადი და კვლავ მოაგვაროთ y. თქვენ მიიღებთ x = tan y- ს. ახლა თქვენ გაქვთ მსგავსი პრობლემა კვადრატული ფუნქციის განტოლებისას. თქვენ გჭირდებათ ახალი გაანგარიშების ინსტრუქცია. ამას ჰქვია არქტანი; არქტანი მიუთითებს რომელზე კუთხე მოვისმინე კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობა. მაგალითი: tan x = 5 => arctan 5 = 0.43 პი. ასე რომ, თუ კუთხე არის 0.43 პი, მაშინ რუხი არის 5.

განმარტება ერთეულის წრის საშუალებით

• წარმოიდგინეთ ალფა კუთხე ისე, რომ ის არის ის კუთხე, რომელსაც მაჩვენებელი z ფარავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ტან ალფა მოპირდაპირე მხარეა მიმდებარე მხარის გავლით. მიმდებარე არის - როგორც ხედავთ - 1. ასე რომ ტან ალფა შეესაბამება მოპირდაპირე მხარის სიგრძეს. როგორც კი მაჩვენებელი გადადის pi / 2 – ს, მოპირდაპირე კათეტი კვლავ უფრო მოკლე ხდება და, შესაბამისად, კვლავ იძენს მნიშვნელობებს, რაც უკვე გამოითქვა 0 – დან pi / 2 – ს შორის. ამიტომ, თქვენ აღარ უნდა გამოიყენოთ დიაპაზონი pi / 2 – ის შემდგომი ფუნქციის ფორმირებისათვის. თუ მაჩვენებელი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, თქვენ მიაღწევთ ზღვარს –pi / 2 კუთხეს.
• არქტანი ნიშნავს, რომ თქვენ იცით მოპირდაპირე კათეტუსის სიგრძე (ლურჯი ესკიზი) და თქვენ უნდა იპოვოთ შესაბამისი კუთხე. შეაერთეთ საპირისპირო კათეუსის ბოლო წრის ცენტრალურ წერტილთან. ახლა თქვენ ხედავთ რომელი კუთხის ალფა ეკუთვნის მოცემულ მოპირდაპირე მხარეს.