ვიდეო: e ^ ln (x) = x
ბუნებრივი ლოგარითმი ln (x)
უმაღლესი სკოლის მათემატიკაში ექსპონენციალური ფუნქცია ხშირად გამოიყენება f (x) = e- ითx, რომელიც ემყარება ეილერის რიცხვს e (დაახლოებით 2.71). ისტორიულად, ეს უჩვეულო რიცხვი შეიძლება აიხსნას, როგორც რთული ინტერესის პრობლემის შედეგი.
- ამ ექსპონენციალური ფუნქციისთვის არის შებრუნებული ფუნქცია, კერძოდ ბუნებრივი ლოგარითმი f (x) = ln x (თქვენ შეგიძლიათ ცვლადი "x" ჩასვათ ფრჩხილებში, მაგრამ ეს არ არის აუცილებელი).
- შემდეგი ცერის წესი ადვილი გასაგებია: წარმოიქმნება ექსპონენციალური ფუნქცია პოტენციალები, ლოგარითმის ფუნქცია "ითხოვს" ექსპონენტს.
მაგრამ რატომ არის e ^ ln (x) = x?
გამოთქმა "e ^ ln (x) = x" როგორც ჩანს, უნდა შეაშინოს ადამიანები მცირე მათემატიკური სწავლებით. ეს ასე არ არის, რადგან გამოთქმა ადვილად გასაგებია:
- უპირველეს ყოვლისა, ის უნდა გადაიწეროს როგორც e ^ ln (x) = ex x = x სხვა სიტყვებით: თუ მიიღებთ შებრუნებულ ფუნქციას ეx, კერძოდ ln x ექსპონენციალური ფუნქციის სიმძლავრეზე, ცვლადი "x" კვლავ გამოდის.
- მიზეზი ის არის, რომ ფუნქცია და შებრუნებული ფუნქცია გააუქმებენ ერთმანეთს. (Root (x)) ² = x, რადგან ძირეული ფუნქცია და კვადრატული ფუნქცია გააუქმებენ ერთმანეთს.
- თუმცა განტოლება ცოტა გასაოცარია. ამ უფრო გასაგები დასაბუთების გარდა, თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაამტკიცოთ განტოლების სისწორე, რაც e ^ ln (x) = x აქვს. ამისათვის ჩამოაყალიბეთ ბუნებრივი ლოგარითმი განტოლების ორივე მხარეს და მიიღეთ ln (მაგx x) = ln x. მარცხენა მხარეს თქვენ იყენებთ ცნობილ ლოგარითმულ კანონებს: ln x * lne = lnx (ვინაიდან ln e = 1).
- საპირისპირო დასკვნა ასევე საინტერესოა. კერძოდ, "ln (ეx) = x ", რომელიც შეიძლება ნაჩვენები იყოს ლოგარითმული კანონების უშუალო გამოყენებით.
შეცვალე ლოგარითმი - ასე მუშაობს
ლოგარითმის შებრუნებული ფუნქციის დადგენა ძნელი არ არის. Შენ უნდა ...
მაგრამ სად ჩნდება ასეთი მათემატიკური გამონათქვამები ან საჭიროა ისინი?
- უმარტივესი გამოთქმა "ln (მაგx) = x "საჭიროა, თუ თქვენ ექსპონენციალური განტოლებები გადაწყვეტა გსურთ (ლოგარითმის აღებით შეგიძლიათ მიაღწიოთ იმ ექსპონენტს, რომელსაც ეძებთ).
- უფრო რთული გამოთქმა ეx x = x საჭიროა, როდესაც ერთი განტოლებები უნდა ამოხსნას, რისთვისაც სასურველი რაოდენობა x არის ლოგარითმში (აქ მოდის ძალაზე ამაღლებით, ანუ უცნობი x– ზე ექსპონენციალური ფუნქციის გამოყენებით).
