E のマイナス x 乗の導関数

あなたが必要なもの：

• 導出ルールの基本概念

デリバティブの連鎖ルール - 簡単に説明

• チェーンルールは次のようなものです デリバティブ から 機能 これらは複合と呼ばれます。 これらは (通常は) 別の関数が「隠されている」という事実によって認識できます。
• このような関数の例は、sin (x²) または e です。^-x³. どちらの場合も、三角関数 sin の x² と指数関数の指数としての -x³ という 2 つの関数が絡み合っています。
• このような関数を導出するには、元の関数とその派生関数に加えて、補助関数として hidden 関数が必要です。
• 連鎖則によれば、元の関数の微分値は、元の関数の微分値と補助関数の微分値を掛けたものに等しくなります。 複雑そうに聞こえますが、実際はそうではありません。「e のマイナス x 乗」の例がすぐにわかります。

e のマイナス x 乗 - これがやり方です

数学 「e のマイナス x 乗」を通常の形式 f (x) = e と書きます。^-バツ. この関数の導関数を求めます。

1. まず、ここでは -x が隠し関数であることを認識する必要があります。 これを補助関数として扱い、単に z = -x と呼びます (一部の数学作品では、この補助関数は g(x) とも呼ばれます。 ただし、ポイント 2 と同様に、z の方が扱いやすいです。 を示します)。
2. (単純化された) 出力関数は f (z) = ez となります。
3. 連鎖ルールの場合は、引き続き 2 つの関数の導関数が必要です。 z' = -1 (-x の導関数は -1) および f'(z) = e となります。^例えば (e-関数の導関数は e-関数自体であり、引数のみが z になります)。
4. 連鎖則によれば、関数全体の導関数は、2 つの導関数 f'(z) と z' を乗算することによって得られます。 したがって、 f'(x) = f'(z) * z' = e が得られます。^例えば * (-1) = -e^例えば = - e^-バツ. f(x) の変数は z ではなく x であるため、z ヘルパー関数を再度元に戻す必要があることに注意することが重要です。

したがって、「e のマイナス x 乗」の微分は単に「-e のマイナス x 乗」となります。