וידיאו: אסימפטוטות אופקיות מוסברות בפשטות
זהו אסימפטוטה אופקית
אם אתה במשימה של מָתֵימָטִיקָה אם אתה רוצה לחקור פונקציה ולקבוע את האסימפטוטה האופקית, תחילה עליך לדעת מה זה אומר בפועל.
- אם יהיה עליך לקבוע אסימפטוטה אופקית, פירוש הדבר שאתה צריך למצוא קו ישר שהפונקציה הנתונה מקרבת אותו מבלי לגעת בו.
- מכיוון שהוא אמור להיות אסימפטוטה אופקית, פירוש הדבר כי אסימפטוטה או הקו הישר המבוקש צריך להיות בעל מסלול אופקי, כלומר ציר ה- x עצמו הוא או מקביל לציר ה- x.
- מנקודת מבט מתמטית, הפונקציה לערכי x גדולים מתקרבת לאופקית זו קווים ישריםאבל בלי להגיע אליך.
כיצד לקבוע את האסימפטוטה האופקית
- אסימפטוטות אופקיות מופיעות בתדירות גבוהה במיוחד במקרה של סיבוכים רציונליים פונקציות שבו הן המונה והן המכנה מכילים את המשתנה x ואולי עוצמות לצאת מזה. דוגמה לכך היא הפונקציה f (x) = 1-x (x². אך לפונקציות מעריכיות או פונקציות לוגריתמיות יכולות להיות גם אסימפטוטות אופקיות.
- על מנת לקבוע אסימפטוטה אופקית, יש לקבוע לאיזה ערך גבול ערכי הפונקציה (y) חותרים כאשר ערכי x נכנסים לאינסוף חיובי ושלילי.
- בפשטות, יש ערך חיובי או שלילי לאין שיעור גדול לערכי x. מספר שלילי ולאחר מכן ראה מה קורה לערכי הפונקציה.
- לשם כך עליך להמשיך ולשקול רק את ערכי ה- x במונה ובמכנה בעלי הכוח הגבוה ביותר, מכיוון שהערכים האחרים באינסוף מוזנחים. אם יש לך ערך x עם כל כוח הן במכנה והן במונה, עליך לקצר את השבר ולראות אם ומה המספר יוצא.
- לאחר מכן מספר זה מתאר היכן נמצא האסימפטוטה האופקית של הפונקציה כך שתוכל לצייר אותו בקלות לתוך מערכת הקואורדינטות שלך.
- עבור הדוגמה לעיל f (x) = 1-x / x² אתה מקבל את ציר ה- x כסימפטוטה אופקית, מכיוון שערכי הפונקציה עבור x גדולים הם שרירותיים קטנים, כלומר הם מתקרבים לאפס. עם הפונקציה f (x) = (2x²-1) / x² אתה מקבל x = 2 כאסימפטוטה אופקית אם אתה פועל לפי הכללים לעיל (שים לב לכוחות).
קבע אסימפטוטה
הבקשה לקבוע את האסימפטוטה לא צריכה להיכנס לפאניקה אצל אף אחד. …
שים לב שלא לכל פונקציה רציונלית שבר יש אסימפטוטה אופקית. דוגמה לכך היא הפונקציה x² / (1-x), שעולה על כל הגבולות של x גדול.
