משפט פיתגורס: פתרון בעיות מילים

משפט פיתגורס - היסודות

• במשולש ימני ההיפנוטוס הוא תמיד הצד הארוך ביותר של המשולש. מולה נמצא הנכון זָוִית. שני הצדדים האחרים נקראים קטטים.
• משפט פיתגורס אומר שהריבוע באורך ההיפוטנוזה שווה לסכום הריבועים של שני אורכי הקטטוס. כנוסחה, משפט פיתגורס כתוב כדלקמן: ג²= א²+ ב². כאן c הוא ההיפנוזה ו- a ו- b הן שתי הרגליים.
• קבוצת המשפטים של פיתגורס כוללת גם שני משפטים של אוקלידס, המתייחסים גם לחישובים במשולשים ימניים, כלומר משפט הקטטוס ומשפט הגובה. כאן נכנסים לתמונה שני מקטעי ההיפנוטוס, הנוצרים על ידי בניית הגובה על ההיפנוטוס. הגובה תמיד בניצב לצד המתאים של המשולש ומתחיל בנקודת הפינה הנגדית. גובה ההיפוטנוזה מתחיל אפוא תמיד בקודקוד הזווית הנכונה.
• על פי משפט הקטטוס, הריבוע באורך קטטוס תואם את תוצר אורך ההיפוטנוזה ואורך קטע ההיפוטנוזה הצמוד לצנתור.
• משפט הגבהים אומר שרבוע הגובה שווה לתוצר של שני מקטעי ההיפוטנוזה.
instagram viewer


משפט הגבהים של אוקלידס - מבוא קצר עם דוגמאות

משפט הגבהים של אוקלידס משמש לעתים קרובות כ"נספח "מתמטי למשפט של ...

כיצד לפתור את בעיות המילה

1. בעיות מילים מתארות לרוב בעיות יומיומיות. בדוק תחילה אם לפחות משולש אחד זוויתי ממלא תפקיד או שניתן לבנות אותו מהגדלים הידועים. רק אז תוכל לפתור את הבעיה עם משפט פיתגורס. לדוגמה, ניתן לחשב את אלכסוני המלבנים בצורה זו.
2. עשה סקיצה. זה מועיל במיוחד לבעיות מילים מורכבות יותר.
3. הזן את כל גודל המשולש הנתון בסקיצה. בעזרת משפט פיתגורס אתה יכול לפתור את הבעיה אם ניתנים לפחות שני צדדים של המשולש הימני או שניתן להפיק אותם מכמויות נתונות.
4. בשרטוט שלך, סמן את צלע המשולש שאתה מחפש עם x.
5. קבע את היפוטנוזה והקטטוס. רשום את משפט פיתגורס, הכנס את אורכי הצד הידועים ואת הצד הלא ידוע x לנוסחה.
6. סדר מחדש את המשוואה ל- x וחשב x.