התמיינות לאחר מכן עם כלל השרשרת

מה אתה צריך:

• שלטון השרשרת
• פונקציה מקוננת

הבדילו - כך אתם מזהים פונקציות

מתבדלים מ פונקציות היא פשוטה יחסית לסוגי פונקציות רבים ודורשת רק קצת תרגול ויישום קפדני של כללי הגזירה הנפוצים (מוצר, כמות וכלל שרשרת).

• עליך תמיד להשתמש בכלל השרשרת כאשר נתת פונקציה מקוננת, כלומר פונקציה מסוג u (v (x)). דוגמא אופיינית תהיה ב. הפונקציה הטריגונומטרית f (x) = sin (2x). אתה יכול לראות בקלות שהפונקציה החיצונית היא פונקציית הסינוס והפונקציה הפנימית v (x) = 2x.
• דוגמאות נוספות לפונקציות מקוננות יהיו למשל ב. g (x) = ה^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) או i (x) = 3x^1/2.
• בכל פעם שאתה מביא פונקציה עם כלל השרשרת, עליך גם ליישם את הבידול.

התמיינו מחדש - כך עושים זאת

• אם יש לך פונקציה מקוננת, נגזרת שלה עם כלל השרשרת (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) התוצאות. אז אתה קודם כל מסיק את הפונקציה החיצונית ומשאיר את החלק הפנימי ללא שינוי. אז אתה צריך להבדיל ולהכפיל את החלק שנכתב עד כה על ידי הנגזרת של החלק הפנימי.
  instagram viewer


נגזרת: ln (ln (x))

הגזירה של ln (ln (x)) אינה קשה במיוחד. אבל אתה חייב להיות שלם ...

• בדוגמה פשוטה, תן לפונקציה המקוננת להינתן על ידי u (v (x)) = cos (2x²) ניתן. אם אתה מביא כעת מונח זה באמצעות כלל השרשרת, נקבל (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). עם גזרת הפונקציה הפנימית יש לך (v (x) = 2x²) מובחן.
• עכשיו תן לפונקציה המקוננת שלך להינתן על ידי u (v (x)) = (3x)^1/2 נָתוּן. כעת חשב את הנגזרת שוב באמצעות כלל השרשרת (פתרון: 3/2 * (3x)^-1/2).

כפי שאתה יכול לראות, הפקת פונקציות אינה קשה. אפילו עם פונקציות מקוננות, בוודאי תשיג את מטרתך אם לא תשכח להבדיל!