כמה נקודות מפנה יכולות להיות לפונקציה?

מספר נקודות המפנה בפונקציות פולינום

• הפופולרי ביותר פונקציות הם פונקציות רציונליות לחלוטין או פונקציות פולינום המורכבות מפונקציות כוח. העוצמה הגבוהה ביותר מצביעה על מידת הפולינום. דוגמה לפונקציה כזו היא הפולינום הזה 3. תואר: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• הנגזרת השנייה f '' (x) של פונקציה אחראית לחישוב נקודות המפנה. האפסים של נגזרת שנייה זו הם ערכי x אפשריים של נקודת המפנה (אם, במקרים חריגים, הם אינם נקודות אוכף).
• אז אם אתה רוצה לברר כמה נקודות זווית יש לפולינום, עליך להסיק את הפולינום פעמיים ולבחון את הפונקציה הזו לאפסים. אם לפולינום יש תואר n, אז לנגזרת השנייה יש תואר n-2. התואר קובע את המספר המרבי של אפסים, במקרה זה n-2. פולינום בדרגה n יכול אפוא להיות בעל מקסימום של נקודות נטיה n-2 (אך גם פחות!).
• בדוגמה לעיל, לנגזרת השנייה יש תואר 1, כך שמדובר בפונקציה לינארית. לזה יש אפס. פולינום 3. לתואר יש נקודת מפנה (מקרה מיוחד: f (x) = x³; שם יש לך נקודת אוכף ב- x = 0).

כמה נקודות מפנה יש לפונקציות אחרות?

• למרבה הצער, עבור כל שאר הפונקציות האפשריות אי אפשר לקבוע כלל כללי פשוט כל כך כפי שהיה במקרה של פונקציות רציונליות לחלוטין. אבל יש רמזים.


פונקציה מדרגה שלישית - אינפורמטיבית

פונקציות מדרגה שלישית הן פולינומים שבהם המשתנה x הוא ...

• פונקציות טריגונומטריות כמו f (x) = sin x (והרחבות שלהן) הן תקופתיות. כאן אתה יכול (אם אינך מגביל את עצמך לתחום סופי) לחשב מספר אינסופי של נקודות כיפוף, שכן מהלך הפונקציה חוזר על עצמו ברציפות.
• הפונקציה האקספוננציאלית f (x) = e^איקס כמו גם הפונקציה ההפוכה שלהם, ללוגריתם הטבעי f (x) = ln x, אין נקודות מפנה, מכיוון ששתי הפונקציות גדלות ללא הרף.
• גם לפונקציית השורש f (x) = root (x), כפונקציה הפוכה של הפרבולה, אין נקודת נטיה.
• מה שנקרא. הפונקציות הרציונאליות השבריריות של הצורה f (x) = g (x) / h (x), כאשר g (x) ו- h (x) הן פולינומים, עליך להשתמש בנגזרת השנייה כדי לבחון נקודות נטיה. אין כללים כלליים לגבי כמה נקודות מפנה יש כאן.
• היזהר גם בפונקציות מורכבות כגון f (x) = -x² * e^איקס או f (x) = ln x / (x-1). אלה יש לבחון גם באמצעות הנגזרת השנייה.