נגזרת e בחזקת מינוס x

מה אתה צריך:

• מושגי יסוד של כללי גזירה

כלל שרשרת לנגזרות - הסבר פשוט

• כלל השרשרת הוא עבור נגזרים מ פונקציות אחראי, אשר מכונים מורכב. ניתן (בדרך כלל) לזהות אותם על ידי העובדה שפונקציה אחרת "מוסתרת".
• דוגמאות לפונקציות כאלה הן sin (x²) או e^-x³. בשני המקרים, שתי פונקציות שלובות זו בזו, כלומר x² בפונקציה הטריגונומטרית sin ו-x³ כמעריך של הפונקציה המעריכית.
• כדי לגזור פונקציות כאלה, אתה צריך את הפונקציה הנסתרת כפונקציית עזר וכן את הפונקציה המקורית ונגזרותיה.
• לפי כלל השרשרת, הנגזרת של הפונקציה המקורית שווה לנגזרת של הפונקציה המקורית כפול הנגזרת של פונקציית העזר. זה נשמע מסובך, אבל זה לא, כפי שתראה הדוגמה "e בחזקת מינוס x" בעוד רגע.

e בחזקת מינוס x - כך זה נעשה

מָתֵימָטִיקָה כתוב עבור "e בחזקת מינוס x" הצורה הרגילה f (x) = e^-איקס. מצא את הנגזרת של פונקציה זו.

1. ראשית עליך להבין ש-x היא הפונקציה הנסתרת כאן. אתה לוקח את זה כפונקציית עזר, זה נקרא פשוט z = -x (בעבודות מתמטיקה מסוימות פונקציית עזר זו נקראת גם g(x); עם זאת, קל יותר לטפל ב-z, כמו נקודה 2. מופעים).
2. פונקציית הפלט (הפשוטה) היא אז f (z) = ez.
3. עבור כלל השרשרת אתה עדיין צריך את הנגזרות של שתי הפונקציות. יש לנו z' = -1 (הנגזרת של -x היא -1) ו-f'(z) = e^{לְמָשָׁל} (הנגזרת של הפונקציה האלקטרונית היא הפונקציה האלקטרונית עצמה, רק הארגומנט הוא כעת z).
4. לפי כלל השרשרת, הנגזרת של הפונקציה הכוללת מתקבלת על ידי הכפלת שתי הנגזרות f'(z) ו-z'. אז אתה מקבל f'(x) = f'(z) * z' = e^{לְמָשָׁל} * (-1) = - ה^{לְמָשָׁל} = - ה^-איקס. חשוב לציין שצריך להחזיר את פונקציית העזר z, אחרי הכל המשתנה של f(x) הוא x ולא z.

אז הנגזרת של "e בחזקת מינוס x" היא פשוט "-e בחזקת מינוס x".