חשב את הזוויות הפנימיות של משולש

גם אם פונקציות טריגונומטריות ושיקול של משולש הם חובה במתמטיקה בבית הספר שמעתי, זה לא כל כך קל לנחש איך לחשב את הזוויות הפנימיות של משולש פחית. עם זאת, לדעת שבמשולש הסכום של הכל זָוִית הוא תמיד 180 מעלות ויודע את הנוסחאות הנכונות, יכול לפתור אותן בצורה נכונה ואז עם זה מַחשְׁבוֹן יכול לחשב, זה כבר לא קשה כמו שחששו מלכתחילה.

מה שאתה צריך לדעת על משולשים

• סכום כל הזוויות הפנימיות של משולש הוא תמיד 180 מעלות.
• סמן את נקודות המשולש A, B ו-C נגד כיוון השעון.
• צד a פונה לנקודה A, b פונה ל-B ו-c פונה ל-C.
• הזוויות בנקודות A, B ו-C נקראות α, β, γ (אלפא, בטא, גמא).


חוק הסינוסים במשולש שאינו ישר זווית - הנוסחה מוסברת באמצעות דוגמה

ניתן גם לחשב עם הפונקציות הטריגונומטריות sin ו-cos במשולש שאינו ישר זווית: A...

כיצד לחשב את הזוויות הפנימיות של משולש

1. עדיף תחילה לחשב את הזווית הגדולה ביותר, שהיא תמיד מול הצלע הארוכה ביותר. בדוגמה זו, זה צריך להיות צד א.
2. מכיוון שבהתחלה אתה יודע רק את אורכי הצלעות של המשולש (שאותן אתה למשל. יכול למדוד עם סרגל פשוט), אתה צריך את חוק הקוסינוסים, מצד שני הצדדים והזווית הכלולה עומדים, בצד השני הצד הנגדי של הזווית, לְמָשָׁל ב. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
   instagram viewer
3. פתרו את המשוואה הזו עבור הזווית: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. התוצאה היא α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). אם תמות ממדים של a, b ו-c, אתה יכול להזין את כולם במחשבון.
4. ניתן כמובן לחשב את שאר הזוויות באותו אופן. אבל מכיוון שאתה יודע עכשיו זווית, אתה יכול להשתמש ב-2 חשב זוויות פנימיות ביתר קלות, כלומר באמצעות חוק הסינוסים. המשמעות היא שהיחס בין אורך הצלע האחת לסינוס של הזווית הנגדית הוא תמיד זהה: כלומר a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
5. אז אתה יכול לחשב β: a / sin α = b / sin β. התוצאה היא sin β = sin α * b / a, כלומר β = arc sin (α * b / a). הכנס הכל בחזרה למחשבון.
6. עכשיו כשאתה יודע שתי זוויות, אתה יכול בקלות לחשב את האחרונה בידיעה שהכל שלוש זוויות יחד חייבות להיות 180 מעלות על ידי חלוקת שתי הזוויות הראשונות מ-180 מעלות תמשוך את זה.

זה אולי נראה מסובך בהתחלה, אבל ברגע שאתה מבין את זה, זה למעשה די קל לחשב את הזוויות הפנימיות של משולש.