רגע אינרציה לבר

מה אתה צריך:

• ידע בסיסי ב"מכניקה "
• ידע בסיסי ב"חשבון אינטגרלי "
• כמו גם זמן ועניין

רגע של אינרציה ותנועה סיבובית - כדאי שתדע זאת

• גופים מתנגדים לשינויים בתנועה עם התנגדות מסוימת, בין אם אתה רוצה להאיץ, להאט או להכריח אותם לעקומה.
• במקרה של תנועה לינארית, "התנגדות" זו מתבטאת במונחים של מסת הגוף (בקילוגרמים, המכונים בדרך כלל "משקל").
• המצב שונה בתנועה סיבובית או רוֹטַציָה.
• רגע האינרציה משחק כאן תפקיד, בו לא רק המסה הכוללת אלא גם התפלגותו סביב ציר הסיבוב משחקת תפקיד.
• רק להסתכל על זה, זה לא משנה אם יש לך מסה כבדה במרחק מה לדוגמה, נקבע סיבוב על חוט או כדור מסיבי על ציר דרכם המרכז מסתובב.


רגע האינרציה של משקולת - הוראות

משקולת מורכבת - באופן גס - משני משקלים (כבדים), לרוב כדורים, אשר ...

• בהתאם לכך, רגע האינרציה הוא בדרך כלל אינטגרל מסובך על פיסות מסה בודדות והמרחק שלו מציר הסיבוב, אותו אתה פותר לגוף ספציפי - כאן מוט חייב.

רגע האינרציה של מוט - כיצד להתקדם

• רגע האינרציה מכונה בדרך כלל "Θ" (מבוטא: Teta) ויש לו את היחידה "kgm²".
• למסה (דמיונית דמוית נקודה) המסתובבת סביב ציר במרחק r, רגע האינרציה הוא Θ = mr².
• יכול לשמש לגופים מעוצבים בפשטות גיאומטרית כגון כדורים, מוטות, צינורות, צילינדרים או אליפסואידים ניתן לחשב את רגע האינרציה באמצעות אינטגרל המשתרע (תלת מימדי) על נפח הגוף משתרע. כאן מתחשבת ההתפלגות ההמונית של הגוף.
• הנוסחה לכך היא: Θ = ∫_ו r² dm. האינטגרציה מתבצעת על פני כל נפח הגוף, מה שצריך לציין על ידי כתב ה- "V" על האינטגרל. על ידי חלוקה חכמה של הגוף לנפח קטן או חלקים המוניים, ניתן לפתור את האינטגרל במקרים מסוימים.
• אם אתה מתמודד עם גוף בעל צפיפות הומוגנית ρ, ניתן להחליף את "dm" בביטוי "ρ dV" והחישוב הבא חל על: Θ = ρ ∫_ו r² dV.
• בדוגמה, מוט (ארוך, דק) באורך L הסתובב סביב ציר בניצב למוט, שאמור לעבור במרכזו.
• כעת נחלק את המוט לאורכו לחתיכות מסה קטנות, שאמורות להיות באורך dx וחתך q. עבור רכיב הנפח של האינטגרציה לאחר מכן תקבל dV = q dx. כעת עליך לבחור את גבולות האינטגרציה בין -L / 2 ל- + L / 2, מכיוון שהסיבוב עובר את נקודת המרכז.
• אתה מחשב Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³. אולם מכיוון שמסת המוט היא M = ρ q L (צפיפות כפול נפח!), רגע האינרציה בדוגמה זו הוא Θ = 1/12 ML².