מהו ארקטאן

מהי פונקציה הפוכה

כדי שתוכל להבין מהו הארקטן, עליך להכיר את הפונקציות ההפוכות באופן כללי.

• פונקציה היא מערכת יחסים בין משתנה תלוי למשתנה בלתי תלוי. משוואת הפונקציות מיוצגת בדרך כלל כ f (x) = מונח, לפיה ניתן לכתוב את המשתנה התלוי y גם במקום f (x); y = מונח.
• ייחוד חשוב לפונקציה. עבור כל משתנה x, המונח תמיד גורם למשתנה y בדיוק. דוגמה f (x) = y = 2x + 3 או f (x) = y = 2 x² או f (x) = y = שיזוף x.
• אם תחליף מספר כלשהו ב- x, תקבל תוצאה אחת בדיוק עבור y. עם זאת, בהחלט ייתכן שתקבל אותו ערך פונקציה y עבור שני ערכי x שונים. דוגמה: לפונקציה f (x) = 2 x² יש לנו f (1) = 2 1² = 2 ו- f (-1) = 2 (-1)² = 2.
• כעת ניתן להעלות על הדעת כי יש לך ערך עבור המשתנה התלוי y ורוצה לדעת איזה ערך חייב להיות למשתנה x הבלתי תלוי כדי ש- y יקבל ערך זה. אם אתה מגדיר משוואת פונקציות שאומרת לך אילו ערכי x הובילו לאילו ערכי y, אז אתה צריך את הפונקציה ההפוכה. באופן עקרוני אתה מחליף x ו- y ופותר עבור y. עבור הפונקציה f (x) = 2x + 3 זה אומר: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. ו
  instagram viewer
  ^-1(x) = 1/2 x -3.


ההבדל בין שיפוע וזווית שיפוע - מוסבר בפשטות

האם יש הבדל בין המונח "מדרון" לבין ...

• עבור הפונקציה f (x) = 2 x² אתה נתקל בשתי בעיות. ישנם אותם ערכי y עבור ערכי x שונים. כדי ליצור פונקציה הפוכה, עליך לחלק את הפונקציה למרווחים שבהם אין ערכי y כפולים. במרווח] -אינסוף, 0 [ובמרווח [0, + אינסופי [יש עבור f (x) = 2 x² ללא ערכי פונקציה כפולה. כך שתוכל להפוך את הפונקציה בכל אחד משני המרווחים, אך לא במכלול. הבעיה השנייה היא שאתה צריך הוראה אריתמטית חדשה אם אתה רוצה להפוך את הפונקציה. לדוגמה, קח את המרווח [0, + אינסוף [וה x ההפוך = 2 y², על ידי חלוקה ב- 2, אתה מקבל 1/2 x = y². עכשיו אתה צריך הוראה אריתמטית חדשה, סימן השורש. השורש מציין איזה מספר מוכפל בעצמו מביא לטענה מתחת לשורש. דוגמה: שורש 4 = 2 או שורש 4 = -2. במקרה זה אתה מגיע ל- f^-1(x) = + root (1/2 x).

ארקטאן כהיפוך של הפונקציה המשיקה

• הפונקציה f (x) = tan x חוזרת על עצמה מעת לעת. במרווח] - pi / 2, pi / 2 [אין חזרות על ערך הפונקציה. באופן דומה במרווח] pi / 2,3 / 2 pi [וכו ', אם מחשבים ברדיאנים כרגיל. אם אתה מחשב במעלות, המרווח יהיה] -90 °, 90 ° [.
• בתוך המרווח] - pi / 2, pi / 2 [אתה יכול להחליף את המשתנים ולפתור אותם שוב עבור y. אתה מקבל x = שזוף y. עכשיו יש לך בעיה דומה לזו עם משוואת הפונקציות הריבועיות. אתה צריך הוראת חישוב חדשה. זה נקרא ארקטאן; ארקטאן מציין לאיזה זָוִית שמע ערך מספרי ספציפי. דוגמה: שיזוף x = 5 => ארקטאן 5 = 0.43 pi. אז אם הזווית היא 0.43 pi אז השיזוף של זה הוא 5.

הבהרה באמצעות מעגל היחידה

• תארו לעצמכם את הזווית אלפא באופן שזוהי הזווית שהמצביע z מכסה בכיוון השעון. האלפא השזוף הוא הצד הנגדי דרך הצד הסמוך. הסמוך הוא - כפי שאתה יכול לראות - 1. אז האלפא השזוף מתאים לאורכו של הצד הנגדי. ברגע שהמצביע עובר את pi / 2, הקתוס הנגדי הופך שוב לקצר יותר וכתוצאה מכך הוא שוב מקבל ערכים שהוא כבר הניח בטווח שבין 0 ל- pi / 2. לכן, אינך צריך עוד להשתמש בטווח שאחרי pi / 2 לצורך יצירת הפונקציה ההפוכה. אם המצביע מסתובב בכיוון השעון, תגיע לזווית -pi / 2 כמגבלה.
• הארקטן פירושו שאתה יודע את אורך הקתטוס הנגדית (סקיצה כחולה) ועליך למצוא את הזווית המתאימה. חבר את קצה הקטטוס הנגדי לנקודת מרכז המעגל. עכשיו אתה יכול לראות איזו זווית אלפא שייכת לצד הנגדי.