VIDEO: Parallelogramma: Calcola la diagonale

Calcoli sul parallelogramma - come prepararli

Non importa quale sia il compito: fai sempre prima uno schizzo, in cui segni i pezzi dati con vernice rossa, ad esempio.

1. Ad esempio, se dovessi calcolare la diagonale in un parallelogramma, avresti dato la lunghezza dei due lati del parallelogramma e uno dei quattro angoli nell'esercizio.
2. Quindi disegna un parallelogramma nel tuo schizzo che dovrebbe avere lati di diverse lunghezze possibili. Come promemoria: questo è un rettangolo "storto" con lati opposti e angoli della stessa dimensione. Segna i pezzi dati.
3. Disegna le due diagonali nel tuo schizzo, che sono di lunghezze diverse. Una diagonale divide il parallelogramma in due generali triangoli Su.
4. Puoi calcolare entrambe le diagonali con la legge dei coseni (raccolta di formule), per cui la divisione triangolare fornisce la base per questo.


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Calcola diagonali: ecco come si fa

1. Innanzitutto, calcola l'ulteriore angolo nel parallelogramma, se l'angolo tra entrambi i lati non è dato. Poiché gli angoli opposti sono gli stessi lì, ottieni l'angolo mancante sottraendo l'angolo dato da 180 °. La somma degli angoli nel parallelogramma è 360°.
2. La legge dei coseni, una sorta di Pitagora esteso per triangoli generali, consente di calcolare il lato opposto all'angolo da due lati e l'angolo incluso (!). Nella maggior parte dei casi ce n'è uno per questo calcolatrice necessario.
3. La formula per la legge del coseno è: c² = a² + b² - 2a _* B _* cos (gamma). Gamma è l'angolo che giace sul lato opposto c ed è racchiuso dai lati a e b. In questo caso, il lato c è una diagonale del parallelogramma.

Diagonali: un esempio calcolato

Un parallelogramma ha i due lati a = 3 cm e b = 4 cm. del angolo tra questi due lati sia Gamma = 70°.

1. Fai uno schizzo (Fig.).
2. Metti i valori nel blocco coseno.
3. Risulta per la prima diagonale: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70°) = 25 - 8,2 = 16,8. Tirando la radice si ottiene c = 4,1 cm per la prima diagonale (arrotondata a 2 posti dietro la virgola).
4. Per la seconda diagonale, calcola prima il secondo angolo nel parallelogramma. È 110° (180°-70°). Come mostra lo schizzo, questo angolo deve essere maggiore di 90 °.
5. Ora puoi calcolare la seconda diagonale usando la legge dei coseni. Nota che vengono utilizzati gli stessi lati del triangolo, ma l'angolo più piccolo che formano l'uno con l'altro sulla seconda diagonale.
6. Calcoli c² = 9 + 16 - 24 _* cos (110°) = 25 + 8,2 = 33,2 e c = 5,76 cm. Si noti che cos (110°) diventa negativo e quindi il risultato del termine di correzione è positivo. Avrai notato che la diagonale più grande è anche opposta all'angolo più grande: lo schizzo lo mostrava già.

Caso speciale - parallelogramma equilatero

• Un parallelogramma equilatero è un diamante (spesso chiamato anche diamante). Tuttavia, gli angoli in questo parallelogramma equilatero non sono necessariamente ogni 90 °, perché allora era un quadrato.
• Anche in questo parallelogramma le due diagonali non sono della stessa lunghezza. Rendilo chiaro con uno schizzo.
• Solo nel caso speciale di un rettangolo o Quadrato (anche questi sono parallelogrammi speciali!) Entrambe le diagonali hanno la stessa lunghezza.