Teorema delle elevazioni di Euclide

Quello di cui hai bisogno:

• Conoscenza di base del triangolo rettangolo

Il teorema delle altezze di Euclide: ecco cosa significa

• Il teorema delle altezze di Euclide appartiene formalmente al gruppo di frasi pitagoriche, ma ha un certo Autonomia, poiché ha alcune nuove conoscenze (e anche formule) per il triangolo rettangolo pronto.
• In un triangolo rettangolo (con 90 gradiangolo Al vertice del triangolo C) esiste in linea di principio una sola altezza "corretta", cioè dall'angolo C all'ipotenusa opposta o Pagina c. Questa altezza è generalmente abbreviata con la lettera "h". Le altre due altezze corrispondono alle gambe a e b.
• Questa altezza divide l'ipotenusa c in due parti: q e p. Questi due cosiddetti. Le sezioni di ipotenusa compaiono anche nei due gruppi di cateti che possono essere chiamati i precursori di Pitagora.
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• Il teorema delle altezze di Euclide crea una connessione tra questa altezza h e queste due sezioni.
• Nelle formule la frase recita: h² = p x q.


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La radice quadrata di qualsiasi numero come lunghezza può essere utilizzata solo con compasso e righello...

• Ma cosa significa? Se costruisci un quadrato ad altezza h, ha la stessa area di un rettangolo di lati p e q. Come Pitagora, il teorema di Euclide fa affermazioni sulle superfici (e sulla loro trasformazione) su un triangolo rettangolo.

Esempi del teorema dell'altezza: ecco come diventa chiara la sua affermazione

• Innanzitutto, il tasso di altezza rappresenta un'altra tortura degli studenti, perché con questa nuova formula si può fare di più Calcola le dimensioni in un triangolo rettangolo, indipendentemente dal fatto che siano le sezioni p e q o l'altezza nel triangolo atti. Un'applicazione non è in vista per il momento.
• Inoltre, la frase ha naturalmente una componente storica, perché può essere usata per rimuovere un vecchio compito dal matematica Risolvi geometricamente (cioè solo con compasso e riga): Trasforma un dato rettangolo in un quadrato della stessa area o, come esercizio esteso, in un altro rettangolo della stessa area. Questo è facilmente possibile usando il teorema dell'altezza, devi solo costruire il triangolo rettangolo e lì l'altezza h. Il problema è noto anche come quadratura del rettangolo (non: quadratura del cerchio, problema matematico che non può essere risolto geometricamente).
• Ciò che a prima vista sembra essere di natura puramente accademica, tuttavia, ha avuto un'applicazione molto pratica nell'antichità, vale a dire quando si scambiano campi o appezzamenti di terreno. E lì la notazione decimale di Conteggio non era ancora noto, la costruzione geometrica era più facile da eseguire rispetto a una soluzione computazionale.
• Il teorema di elevazione ha altre applicazioni che vengono utilizzate anche nel rilevamento del territorio o nel rilevamento del territorio. caduta dell'architettura. Può essere utilizzato per eseguire attività che richiedono collegamenti brevi (altezze!) O costruzioni insolite di tetti inclinati.