Crea un'equazione di linea retta generale da due punti

Equazione generale delle rette, determinata da due punti

Per dirlo fin dall'inizio: puoi usare la cosiddetta ``equazione di linea '' per creare un'equazione di linea retta generale da due punti. Determina la formula a due punti che può essere trovata in (quasi) ogni raccolta di formule. Tuttavia, quando hai bisogno di conoscere a memoria questa formula durante un esame, può diventare un problema. E non solo contiene frazioni, ma causa anche problemi ad alcuni computer a causa del suo segno meno. Viene quindi mostrato qui un metodo che può fare a meno di questa formula:

• L'equazione generale della retta ha la forma y = mx + b. Qui xey denotano le variabili di questi Linee rette così come m la pendenza eb la sezione dell'asse y in corrispondenza della quale la retta interseca l'asse y.
• Ogni retta è determinata in modo univoco se passa per due punti P₁ e P₂ conduce.
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• Quindi se hai dato due punti con coordinate, puoi sempre calcolare la pendenza m e la sezione b e poi scrivere la retta secondo la sua forma generale.
• Quindi m e b sono, per così dire, due incognite che devi calcolare.


Funzione - calcolo di b

La costante "b" deve essere calcolata per una funzione. Può essere solo...

• D'altra parte, i due punti P₁ e P₂ sulla retta, cioè le loro coordinate devono soddisfare l'equazione della retta come valori x e y.
• Metti le coordinate di P₁ nell'equazione generale della retta y = mx + b, si ottiene un'equazione con le incognite m e b.
• Quindi metti le coordinate di P₂ anche nell'equazione della linea generale, si ottiene una seconda equazione, che contiene anche le incognite m e b.
• Ora devi risolvere entrambi questi problemi Equazioni basta selezionare un metodo. Non importa se scegli il metodo di equazione, sostituzione o addizione.

Creazione di un'equazione in linea retta: un esempio calcolato

La retta cercata deve passare per i due punti P₁ (1/-1) e P₂ (-3/4) vai.

1. L'equazione generale della retta si chiama y = mx + b.
2. Imposta le coordinate xey di P₁ lì e ottieni -1 = m + b come prima equazione (attenzione, -1 è la coordinata y, 1 è la coordinata x).
3. Ora imposta le coordinate corrispondenti per P₂ a e ottieni 4 = -3m + b.
4. Ora devi risolvere queste due equazioni con le incognite m e b.
5. Viene scelta la procedura dell'equazione. Ottieni b = -1 -m dalla prima equazione e b = 4 + 3m dalla seconda equazione.
6. Vale quanto segue: -1 -m = 4 + 3m e da questo si calcola m = -5/4 come pendenza della retta.
7. Con b = -1 -m = -1 +5/4 = 1/4 si ottiene la sezione b.
8. Per questo esempio, l'equazione della retta che stiamo cercando è y = -5 / 4x + 1/4. Uno schizzo nel sistema di coordinate mostra che questa linea retta passa attraverso i due punti.