Calcola gli zeri della funzione esponenziale

Quello di cui hai bisogno:

• Conoscenza di base delle funzioni esponenziali

La funzione esponenziale non ha zeri

• La funzione esponenziale più semplice ha la forma f (x) = e^X con il numero di Eulero e come base, risp. f (x) = a^X con base generale a (maggiore di zero).
• Si riferisce a Funzioniche, all'aumentare dell'argomento x, assume sempre valori di funzione più grandi - le cosiddette funzioni di crescita.
• Uno zero si verifica quando una funzione interseca (o tocca) l'asse x. A questo punto, f (x) = y = 0 (condizione per gli zeri) si applica al valore della funzione. Tuttavia, se guardi il grafico della funzione esponenziale, è sempre sopra l'asse x. La funzione f (x) = e^X quindi non ha zero.
• Matematicamente, dovresti usare la condizione e^X = 0 trova un valore x adatto. Per fare ciò, forma il logaritmo naturale su entrambi i lati (come operazione contraria a "e alto") e ottieni ln (e
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  ^X) = ln 0 e ulteriormente x = ln 0. Come è noto, non puoi prendere il logaritmo di zero, è indefinito.

Funzioni esponenziali composte - un esempio

In questo esempio la funzione esponenziale composta dovrebbe essere f (x) = (x²-1) * e^X essere esaminato per gli zeri:

1. La condizione per gli zeri è f (x) = 0. Quindi metti (x²-1) * e^X = 0.
2. La parte sinistra di questa equazione è un termine composto da due fattori che puoi esaminare individualmente per gli zeri (promemoria: a * b = 0 quando a = 0 o b = 0).
3. Quindi imposti x² - 1 = 0 e ottieni i due zeri x₁ = 1 e x₂ = -1 come soluzione di questa equazione quadratica.
4. Il secondo fattore e^X = 0 (come già spiegato sopra) non ha soluzione e quindi non fornisce ulteriori zeri.

La funzione f (x) = (x²-1) * e^X ha quindi i due zeri N.₁ (1/0) e N₂ (-1/0).