Seno, coseno e tangente

Schizzo per un triangolo rettangolo: ecco come procedere

Nota preliminare: Le cosiddette funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente non sono altro che proporzioni. Nella forma presentata, si applicano solo a quelli ad angolo retto triangoli (!) e costituiscono una base importante per il calcolo dei pezzi mancanti nel triangolo. Alla seguente spiegazione di questo importante Funzioni Per capire, dovresti prima preparare uno strumento, ovvero uno schizzo in cui inserisci le dimensioni menzionate.

• Disegna un triangolo rettangolo. Convenientemente, sceglilo in modo che l'ipotenusa (cioè il lato più lungo del triangolo) sia in basso e quello destro angolo (i 90°) sono in alto. I due cateti sono quindi a sinistra ea destra.
• Assegna un nome all'ipotenusa "c" e agli angoli sinistro e destro del triangolo A e B (gli angoli hanno lettere maiuscole).
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• L'angolo in A è α (alfa), l'angolo in B è (beta).
• Assegna un nome all'angolo nella parte superiore del triangolo C, l'angolo è (come già pianificato) di 90 °.


Calcola il seno beta

Come si calcola il seno di un angolo, ad esempio "Beta"? O …

• Assegna un nome all'angolo opposto della gamba A con "a", l'altra gamba con "b".

Seno, coseno e tangente - una spiegazione dettagliata

• Anche i matematici dell'antica Grecia hanno notato che tutti i triangoli rettangoli che hai disegnato con un certo angolo di base α (ad esempio 30 °) sembrano tutti simili. Sebbene possano variare di dimensioni, la forma di tutti questi triangoli è la stessa.
• In definitiva, l'aspetto del triangolo dipende solo dall'angolo o sul rapporto tra le parti.
• Le definizioni di seno, coseno e tangente si basano su questa affermazione.
• Per il seno vale: sin (angolo) = cateto opposto diviso per l'ipotenusa. "cateto opposto" qui significa il cateto che è opposto all'angolo corrispondente. E in questa forma dovresti anche ricordare la definizione, perché le lettere per i lati cambiano sì da triangolo a triangolo e anche in molte applicazioni troverai abbreviazioni completamente diverse per i lati Selezionare.
• Ad esempio, se l'angolo che stai mirando nel tuo schizzo è α, allora la formula sin α = a / c risulta. Per l'angolo β, invece, la formula del seno è sin β = b / c.
• Per il coseno vale: cos (angolo) = cateto adiacente diviso per l'ipotenusa. In questo contesto, per "cateto adiacente" si intende il cateto che giace contro l'angolo.
• Tradotto nel tuo schizzo, vale quanto segue: cos α = b / c e cos β = a / c. Se guardi da vicino, vedrai che c'è una connessione tra seno e coseno (che però non approfondiremo qui).
• La terza funzione angolo, la tangente, è sempre richiesta quando l'ipotenusa nel triangolo rettangolo non è nota. Vale quanto segue: tan (angolo) = lato opposto diviso per il lato adiacente.
• Quando torni al tuo schizzo, puoi implementare questa definizione: tan α = a / b e tan β = b / a. Una connessione può ovviamente essere vista anche qui.

Sin, Cos e Tan - alcuni esempi

Per i seguenti esempi e spiegazioni te ne servirà uno calcolatrice con le corrispondenti funzioni trigonometriche. Tutte le taglie menzionate si riferiscono allo schizzo.

• In un triangolo rettangolo, sia l'ipotenusa c = 5 cm e l'angolo α = 35 °. Con sin 35° = a/5cm puoi calcolare il cateto a = 2,87 cm. La gamba b risulta dal coseno o con il teorema di Pitagora.
• In un triangolo rettangolo, i due cateti a = 2,5 cm e b = 4 cm. Calcoli l'ipotenusa con il teorema di Pitagora. I due angoli α e risultano dalla tangente. Vale quanto segue: abbronzatura α = 2,5 cm / 4 cm = 0,625. La funzione angolo inverso tan^-1  (arctan o INV TAN, a seconda del modello) sulla tua calcolatrice tascabile fornisce il valore α = 32 °. Calcola l'altro angolo β come β = 90 ° - α = 58 °.