VIDEO: Calcola il fattore di allungamento di una parabola

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Parabola: devi saperlo

Una parabola è il grafico di una funzione quadratica della forma f (x) = ax2+ bx + c. Ha un apice ed è aperto verso l'alto o verso il basso a seconda del segno del fattore di stiramento a.

  • Se a> 0, l'apertura della parabola è diretta verso l'alto. Per a <0 l'apertura della parabola è diretta verso il basso.
  • Se il fattore di allungamento a è compreso tra -1 e +1, allora si parla di allungamento della parabola rispetto all'asse x. Se a> +1 o a
  • Può anche essere che la tua parabola sia nella forma del vertice f (x) = a (x-d)2+ e è dato. Puoi convertire la rappresentazione generale nella forma del vertice in qualsiasi momento aggiungendo un quadrato.

Ecco come si determina il fattore di allungamento della parabola

  • È particolarmente facile, ovviamente, se hai dato l'equazione della funzione della parabola. Tutto quello che devi fare è leggere la a dalla tua equazione e aver determinato il fattore di allungamento.
    • Configurazione della funzione vertice: ecco come procedere

    Un problema noto: hai il vertice e un altro punto ...

  • È un po' più difficile quando hai dato un disegno. Tuttavia, ci sono vari modi per procedere anche qui. Li troverai nelle prossime sezioni.

Un esempio per calcolare il fattore di allungamento

Supponiamo di aver fornito il grafico di una parabola e di voler calcolare la funzione corrispondente. Puoi usare l'equazione parabolica nella forma del vertice f (x) = a (x-d)2+ e specificare.

  1. Ad esempio, se ora leggi S (1 | 2) per il vertice, puoi sostituire le coordinate del vertice nella funzione sopra. Ottieni f (x) = a (x-1)2+2.
  2. Ora hai bisogno di un punto in più. Supponiamo di leggere l'ulteriore punto P (2 | 3) della parabola.
  3. Ora fai un test per questo punto e ottieni 3 = a (2-1)2+2 <=> 3 = un + 2 <=> un = 1. Quindi il fattore di allungamento è 1.

Un altro modo di calcolare

Se la tua parabola ha due zeri, puoi trovare l'equazione della parabola altrettanto facilmente.

  1. Assumiamo che gli zeri siano N1(1 | 0) e N2(4|0). Quindi puoi di nuovo enunciare l'equazione funzionale della parabola in funzione del fattore di allungamento a. Abbiamo f (x) = a (x-1) (x-4).
  2. Ora hai bisogno di un altro punto. Ad esempio, se ora leggi il vertice S (2,5 | 4,5), puoi eseguire di nuovo un test del punto per S.
  3. Ottieni 4.5 = a (2.5-1) (2.5-4) <=> 4.5 = a (1.5) (-1.5) <=> 4.5 = -2, 25a <=> a = -2. Quindi il fattore di allungamento è -2.

Questo è anche il modo in cui puoi determinare il fattore

Puoi anche determinare l'equazione parabolica dopo aver letto o dato 3 punti della parabola. La parabola è nella forma f (x) = ax2+ bx + c dato.

  1. Ora devi fare campioni a 3 punti per i tuoi 3 punti e risolvere il sistema lineare di equazioni usando l'algoritmo gaussiano per trovare i parametri a, b e c. Supponiamo che i tuoi punti siano A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). Per le prove a 3 punti riceverai il 3 Equazioni 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
  2. Se ora inserisci l'equazione 2 nelle altre due equazioni, questo risulta in 1 = a-b e 4 = 4a + 2b.
  3. Risolvi la prima delle due equazioni per a: a = 1 + b.
  4. Inseriscilo nella seconda equazione e puoi determinare b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
  5. Ciò si traduce nell'equazione 1: a = 1. Quindi nel complesso hai l'equazione parabolica f (x) = x2. È la parabola normale con un rapporto di aspetto di 1.

Come puoi vedere, ci sono diversi modi per determinare il fattore di allungamento di una parabola.

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