Cos'è l'arctan?

Che cos'è una funzione inversa

Per poter capire cos'è l'arctan, dovresti familiarizzare con le funzioni inverse in generale.

• Una funzione è una relazione tra una variabile dipendente e una variabile indipendente. L'equazione della funzione è solitamente rappresentata come f (x) = termine, per cui la variabile dipendente y può anche essere scritta al posto di f (x); y = termine.
• L'unicità è importante per una funzione. Per ogni variabile x, il termine risulta sempre in esattamente una variabile y. Esempio f (x) = y = 2x + 3 oppure f (x) = y = 2 x² oppure f (x) = y = abbronzatura x.
• Se sostituisci x con qualsiasi numero, otterrai esattamente un risultato per y. Tuttavia, è del tutto possibile ottenere lo stesso valore della funzione y per due diversi valori x. Esempio: per la funzione f (x) = 2 x
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  ² abbiamo f (1) = 2 1² = 2 e f (-1) = 2 (-1)² = 2.
• Ora è concepibile che tu abbia un valore per la variabile dipendente y e desideri sapere quale valore deve avere la variabile indipendente x affinché y abbia questo valore. Se imposti un'equazione di funzione che ti dice quali valori x hanno portato a quali valori y, allora hai bisogno della funzione inversa. In linea di principio scambi xey e risolvi per y. Per la funzione f (x) = 2x + 3 ciò significa: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. F^-1(x) = 1/2 x -3.


La differenza tra inclinazione e angolo di inclinazione - spiegata semplicemente

C'è effettivamente una differenza tra il termine "pendenza" e il ...

• Per la funzione f (x) = 2 x² ti imbatti in due problemi. Ci sono gli stessi valori y per diversi valori x. Per creare una funzione inversa, devi dividere la funzione in intervalli in cui non ci sono valori y duplicati. Nell'intervallo] -infinito, 0 [e nell'intervallo [0, + infinito [ci sono per f (x) = 2 x² nessun valore di doppia funzione. Quindi puoi invertire la funzione in ciascuno dei due intervalli, ma non nell'intero. L'altro problema è che hai bisogno di una nuova istruzione aritmetica se vuoi invertire la funzione. Ad esempio, prendi l'intervallo [0, + infinito [e l'inverso x = 2 y², Dividendo per 2, ottieni 1/2 x = y². Ora hai bisogno di una nuova istruzione aritmetica, il segno della radice. La radice indica quale numero moltiplicato per se stesso risulta nell'argomento sotto la radice. Esempio: Radice 4 = 2 o Radice 4 = -2. In tal caso vieni a f^-1(x) = + radice (1/2 x).

Arctano come l'inverso della funzione tangente

• La funzione f (x) = tan x si ripete periodicamente. Nell'intervallo] - pi / 2, pi / 2 [non ci sono ripetizioni del valore della funzione. Allo stesso modo nell'intervallo] pi / 2,3 / 2 pi [ecc., se calcoli in radianti come al solito. Se stai calcolando in gradi, l'intervallo sarebbe] -90 °, 90 ° [.
• All'interno dell'intervallo] - pi / 2, pi / 2 [puoi scambiare le variabili e risolverle di nuovo per y. Ottieni x = abbronzatura y. Ora hai un problema simile a quello con l'equazione della funzione quadratica. Hai bisogno di una nuova istruzione di calcolo. Questo è chiamato arctan; arctan indica a quale angolo sentito un valore numerico specifico. Esempio: tan x = 5 => arctan 5 = 0,43 pi greco. Quindi, se l'angolo è 0,43 pi greco, l'abbronzatura è 5.

Chiarimento tramite il cerchio unitario

• Immagina l'angolo alfa in modo tale che sia l'angolo che il puntatore z copre in senso antiorario. L'alfa tan è il lato opposto attraverso il lato adiacente. L'adiacente è - come puoi vedere - 1. Quindi il tan alfa corrisponde alla lunghezza del lato opposto. Non appena la lancetta gira oltre pi/2, il cateto opposto si accorcia nuovamente e di conseguenza riprende valori che aveva già assunto nell'intervallo compreso tra 0 e pi/2. Pertanto, non è più necessario utilizzare l'intervallo dopo pi / 2 per la formazione della funzione inversa. Se il puntatore ruota in senso orario, arriverai all'angolo -pi / 2 come limite.
• L'arctan significa che conosci la lunghezza del cateto opposto (schizzo blu) e devi trovare l'angolo corrispondente. Collega l'estremità del cateto opposto al punto centrale del cerchio. Ora puoi vedere quale angolo alfa appartiene al dato lato opposto.