Crea un'equazione funzionale per un cerchio
Vuoi calcolare o calcolare i singoli punti di un cerchio in un sistema di coordinate? allora è necessaria l'equazione della funzione per questo. Ma come si arriva a questo?
Equazione della funzione: come trovarla per un cerchio
Per prima cosa, assumiamo il caso più semplice, cioè che il centro del cerchio sia nell'origine e la retta circolare porti intorno a questo punto a una distanza r (il raggio). Quindi quattro segmenti di cerchio sono ciascuno in un quadrante.
- Per prima cosa disegna questo cerchio con un raggio a tua scelta in un sistema di coordinate.
- Ora seleziona un punto P (x / y) sulla linea circolare.
- Disegna il raggio r fino a questo punto.
- Il risultato è un triangolo rettangolo con un'ipotenusa r ei due cateti x e y.
- Vale Pitagora: x² + y² = r².
- Da questa relazione puoi derivare l'equazione del cerchio, tutto ciò che devi fare è risolvere per y. Ottieni y² = r² - x² e inoltre y = radice (r² - x²). Non devi mai prendere questa radice individualmente, poiché è una differenza.
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Proprietà dell'equazione funzionale brevemente delineate
- L'equazione funzionale per un cerchio è una funzione radice quadrata.
- radice avere valori sia positivi che negativi come soluzione.
- Il semicerchio superiore corrisponde quindi alla funzione y = + radice (r² - x²), il semicerchio inferiore alla funzione y = - radice (r² - x²).
- A rigor di termini, il cerchio non ha un'equazione di funzione chiusa, nella migliore delle ipotesi lo è una relazione della forma y = radice (r² - x²), poiché ci sono due valori y (positivo e negativo) per ogni valore x dà.
- È anche interessante che l'equazione circolare abbia solo un intervallo di definizione limitato: puoi usare solo valori x tra -r e + r.
A proposito: se il cerchio ha il centro M (xm / ym), allora l'equazione circolare in forma non risolta si legge (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Emerge dalla forma semplice attraverso lo spostamento. Tuttavia, questa equazione circolare non può essere facilmente convertita in una funzione radice quadrata.
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