VIDEO: Calcola tangente e secante

Per calcolare la tangente o la secante di una determinata funzione, sono necessarie almeno una o più funzioni oltre alla funzione. due x valori. Questi devono quindi essere specificati. Potrebbe esserci già un, risp. sono dati due punti di intersezione, quindi non è necessario calcolare il valore y o dei valori y. La funzione della tangente è: t (x) = mx + n. Qui, m è l'aumento e n è il punto di intersezione con l'asse y.

Come si calcola la tangente di una certa funzione?

Per una migliore comprensione viene data come esempio la funzione f con f (x) = 2x²-3x + 5. La tangente deve essere creata nel punto x = 2.

1. Calcoli ora l'aumento m della funzione nel punto x = 2. L'aumento della funzione è anche la derivata di questo, cioè f '(x) = 4x-3.
2. Se ora inserisci il valore x in f ', hai l'aumento della funzione E la tangente nel punto x = 2: f' (2) = 5.
3. Nel passaggio successivo, cerca il valore y nel punto x = 2, ovvero f (2). Per fare ciò, inserire il valore 2 nella funzione f (x). Ottieni il risultato f (2) = 7.
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4. Ora hai solo bisogno del punto di intersezione con l'asse y per impostare la funzione t (x). Poiché m, y e x sono già noti, questi valori vengono ora inseriti nella funzione t (x) = mx + n e convertiti in n: Variabili inserite 7 = 5x2 + n | - (5x2), spostato dopo n n = -3.
5. Ora ottieni la funzione t (x) = 5x-3.

Come si calcola la secante di una certa funzione?

Rimaniamo con la funzione di esempio f con f (x) = 2x²-3x + 5 e il valore x x₁ = 2. Tuttavia, poiché abbiamo bisogno di almeno due valori x per il calcolo della secante, un secondo con x₂ = 0,5 specificato. La secante g si calcola come segue:

1. Come per il calcolo della tangente, si inizia determinando la pendenza m. Poiché ora hai due punti di intersezione con la funzione, non è possibile un calcolo utilizzando la derivata, come nel caso della tangente. Per calcolare questi punti di intersezione, procedi esattamente come nel passaggio 3 del calcolo della tangente, ma ora inserisci due valori x in f e quindi ottieni anche due valori y. L'altezza m viene quindi determinata utilizzando il triangolo del gradiente. Questa è la formula per m_S : f (x₂) - f (x₁) / X₂ - X₁, ovvero 4 - 7 / 0,5 - 2. Di conseguenza, l'aumento della secante m_S = 2. La secante passa per i punti P (2/7) e Q (0,5 / 4) (punti di intersezione di f e g).
2. Successivamente, come per il calcolo della tangente, è necessario il punto di intersezione con l'asse y n. Inserisci i valori determinati me y nella funzione secante g: 7 = 2x2 + n, risp. 4 = 2x0,5 + n. Ora torna a n e ottieni n = 3.
3. Ora hai di nuovo le informazioni necessarie per impostare la funzione della secante. Quindi inserisci questo nella funzione g (x) = mx + n. La funzione della secante è quindi g (x) = 2x + 3.