La relazione tra le coordinate dei vertici e il numero di zeri è comprensibile ...
In matematica, molti studenti si disperano quando fanno calcoli con termini di funzione. Con la necessaria conoscenza e un po' di diligenza, tali esercizi non dovrebbero più essere un grosso ostacolo. La relazione tra le coordinate dei vertici e il numero di zeri è facile da capire.
Numero di zeri nelle funzioni quadratiche
- Il numero di zeri in una funzione quadratica può essere zero, uno o due. Inoltre, questi sono legati alle coordinate dei vertici durante il calcolo.
- Con una parabola che si apre verso l'alto il vertice si trova nel punto più basso e con una parabola che si apre verso il basso nel punto più alto. Proprio parabole uno zero, questo deve essere equiparato alle coordinate del vertice.
- Se invece il numero di zeri è due, il vertice si trova esattamente al centro di questi due punti. Ad esempio, se sono a x1 = 4 e x2 = 6, calcola solo 4 + 6 e poi dividi 10 per 2. La coordinata x è uguale a 5. Puoi ottenere il valore y inserendo x = 5 nella funzione data.
Relazione tra le coordinate dei vertici e gli zeri
- La relazione tra le coordinate dei vertici e gli zeri può essere spiegata con varie opzioni di visualizzazione. Oltre alla forma normale, esiste anche la forma del fattore lineare e la forma del vertice.
- La funzione f (x) = (x -4) (x -2) è un esempio della forma del fattore lineare. Ha il vantaggio di poter leggere direttamente gli zeri 4 e 2.
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- La trasformazione nella forma normale si effettua aprendo le parentesi quadre: f (x) = x2- 6x + 8.
- Quando si rimodella dalla forma normale f (x) = x2- 6x + 8 nella forma del vertice devi prima rimuovere la potenza di 2 dalla prima x, dalla seconda x e dal +8 in modo che (x - 6) rimanga. Usando la formula binomiale (x - 3)2 e la successiva espansione di questo si ottiene (x2 - 6x + 9). Infine, il +8 deve essere preso in considerazione. Con +9 e +8 ottieni la differenza 1. Dalla forma del vertice f (x) = ((x -3)2 -1) le coordinate del vertice (3/-1) possono essere lette.
Excursus - Calcolo degli zeri
- Gli zeri possono essere determinati in vari modi. C'è la fattorizzazione lineare (il factoring), il metodo di sostituzione e la divisione polinomiale.
- Se non c'è un termine assoluto nella funzione, viene utilizzata la fattorizzazione lineare. Questo sarebbe ad es. B. per la funzione f (x) = x3 + 110 x2 - 102600 volte il caso. Nel primo passaggio, una x può essere scomposta in fattori, in modo che x1 = 0 è: f (x) = x (x2 + 110x - 102600). Con l'aiuto di pq formula puoi quindi usare le altre cifre x2 = -270 e per x3 = 380 può essere determinato.
- Se la tua funzione ha solo esponenti pari, puoi utilizzare il cosiddetto metodo di sostituzione. Assicurati che la funzione sia prima riportata in forma normale. Dividi in f (x) = 2x4 - 18x2 quindi prima per 2. La tua funzione ottenuta f (x) = x4 - 9x2 deve quindi essere convertito in modo da poter applicare la formula pq. Se z. B. supponiamo che u = x2 è, nel prossimo passo di calcolo f (x) = u2 - 9u si può applicare la formula pq con u. Alla fine, non dimenticare di prendere il root e riconvertire la u in x. I tuoi zeri sono qui alle posizioni x1= 3, x2 = -3 e x3; 4 = 0 (leggi: doppio zero alla posizione 0).
- a Funzioni della forma f (x) = x3 - X2 - 3x + 72 otterrai il primo zero in x provandolo1 = 3. Puoi calcolarlo se (x3 - X2 - 3x + 72) dividere per (x - 3). Il risultato è x2 - 2x-24. Quindi può essere utilizzata la formula pq. I risultati x2 = 6 e x3 = -4 sono corretti.
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