VIDEO: Sostituzione della schiena spiegata correttamente usando l'esempio

Risolvere equazioni biquadratiche: ecco come procedere

biquadratico Equazioni sono equazioni in cui l'incognita x sta alla potenza di quattro (x⁴) e come quadrato (x²) si verifica. Tali equazioni hanno la forma generale: ax⁴ + bx² + c = 0. La forma è simile a un'equazione quadratica, solo più alta potenze da fare.

1. Tali equazioni possono essere facilmente ridotte a un'equazione quadratica effettuando una sostituzione: x³ = z, una nuova incognita che viene prima calcolata.
2. Il risultato è un'equazione quadratica della forma az² + bz + c = 0, che può essere facilmente risolto con la formula abc o (dopo aver diviso per il coefficiente a) con la più familiare formula pq.

Equazione biquadratica - un esempio calcolato

Ad esempio, si consideri l'equazione biquadratica 16 x⁴ - 136 x² + 225 = 0 può essere calcolato completamente.

1. Sostituisci, cioè sostituisci, x² = z e ottieni l'equazione quadratica:


Risostituzione - Istruzioni

Se incontri equazioni complicate in matematica, puoi risolverle con ...

2. 16 z² - 136z + 225 = 0
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3. Questa equazione deve essere risolta con la formula pq. Quindi prima dividi l'intera equazione per 16 per ottenere la forma necessaria per questa formula:
4. z² - 8,5 z + 14,0625 = 0 (se stai usando una calcolatrice, puoi usare Numeri decimali calcolare).
5. La formula pq fornisce ora le due soluzioni z₁ = 6,25 ed es.₂ = 2,25

Sostituzione all'indietro: ecco come calcoli "x" nell'esempio

L'esempio ovviamente non è ancora finito, perché dovresti calcolare la "x" sconosciuta. Finora, tuttavia, hai trovato solo due soluzioni per l'incognita "z".

1. È dovuta la cosiddetta sostituzione posteriore, in cui si torna alla "x" sconosciuta.
2. Avevi impostato x² = z, ora devi annullarlo in un certo senso.
3. Nel tuo esempio, si applicano x² = 6,25 e x² = 2,25. In caso di sostituzione posteriore, utilizzi le soluzioni che hai trovato per z.
4. Queste due equazioni per x si risolvono facilmente prendendo la radice e si ottengono quattro soluzioni, ovvero x₁ = 2,5, x₂ = -2,5 così come x₃ = 1,5 e x₄ = -1,5.

Le equazioni di quarto grado possono avere un massimo di 4 soluzioni. Nel presente esempio, l'equazione biquadratica ha effettivamente questo numero massimo di soluzioni. Tuttavia, può anche capitare che si possano calcolare solo 2 soluzioni, ad esempio se una delle due soluzioni per z è negativa. Se entrambe le soluzioni di z sono negative, l'equazione biquadratica non ha alcuna soluzione. Secondo il metodo di sostituzione e sostituzione a ritroso, tutte le equazioni con solo (!) Esponenti pari o risolvi anche equazioni che hanno solo esponenti della forma x⁶ e x³ Eccetera. contenere x qui³ = imposta z, quindi prendi la terza radice per la sostituzione inversa).