Turunan: ln (ln (x))

Turunan fungsi bersarang

Fungsi f (x) = ln (ln (x)) bersarang karena Anda mendapatkan nilai fungsi dengan mengeksekusi dua pernyataan berbeda satu demi satu. Dengan asumsi Anda ingin membentuk f (2), Anda harus terlebih dahulu menghitung ln 2, yaitu 0,69.. dan kemudian di 0,69... Jadi Anda mendapatkan nilai fungsi - 0,37.

• Seseorang berbicara di matematika dari rantai fungsi dalam dalam kasus ln x dan fungsi luar yang juga ln. Untuk memperjelas, g (x) = (x²+1)³ juga akan menjadi fungsi bersarang. Fungsi dalam adalah i (x) = x²+ 1 dan bagian luar (x) = i (x)³. Contoh ini menunjukkan prinsip lebih jelas daripada fungsi logaritmik.
• Seperti Fungsi diturunkan menurut aturan rantai. Anda perlu menurunkan fungsi luar dan mengalikannya dengan turunan dari fungsi dalam. Jadi jika g (x) = (i (x)), maka g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). Untuk klarifikasi: g (x) = (x²+1)³ => g '(x) = 3 (x²+1)² * 2 x, dimana g'(i (x)) = 3 (x²+1)² dan i'(x) = 2 x.

Turunan dari fungsi g (x) = (x²+1)³ Anda tentu saja dapat membangun tanpa aturan rantai, karena Anda dapat mengalikan tanda kurung. Cara ini tidak diserahkan kepada Anda dengan fungsi logaritmik.

Penerapan aturan rantai ke ln (ln (x))

Turunan dari In x adalah 1 / x. Selanjutnya, f (x) = ln (ln (x)). Dalam hal ini i (x) = ln x dan (x) = ln (i (x).

1. Pertama bentuk turunan dalam i'(x). Jadi itu 1 / x.
2. Kemudian hitung '(x), yaitu turunan terluar. Ini adalah 1 / i (x) t, yaitu 1 / ln (x), karena i (x) adalah ln (x).
3. Sekarang tidak ada masalah untuk membentuk f '(x): f' (x) = '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
4. Anda dapat meringkas produk ini menurut aturan pembilang kali pembilang dengan penyebut kali penyebut. Jadi diperoleh g'(x) = 1 / (x (ln (x)).