VIDEÓ: Számítsa ki a parabola nyújtási tényezőjét

Példázat - ezt tudnod kell

A parabola az f (x) = ax alakú másodfokú függvény grafikonja²+ bx + c. Van egy csúcsa, és nyitva van felfelé vagy lefelé az a nyújtási tényező előjelétől függően.

• Ha a> 0, akkor a parabola nyílása felfelé irányul. <0 esetén a parabola nyílása lefelé irányul.
• Ha az a nyújtási tényező -1 és +1 között van, akkor a parabola nyújtásáról beszélünk az x tengelyhez képest. Ha a> +1 vagy a
• Az is előfordulhat, hogy a parabola f (x) = a (x-d) csúcs alakú²+ e megadva. Négyzet hozzáadásával bármikor konvertálhatja az általános ábrázolást csúcsformává.

Így határozza meg a parabola nyújtási tényezőjét

• Ez persze különösen egyszerű, ha megadta a parabola függvényegyenletét. Csak ki kell olvasnia az a -t az egyenletből, és meg kell határoznia a nyújtási tényezőt.


A csúcsfüggvény beállítása - így kell folytatni

Ismert probléma - megvan a csúcs és még egy pont ...

• Kicsit nehezebb, ha rajzot adtál. Azonban itt is többféle módon lehet továbblépni. Ezeket a következő szakaszokban találja.

Példa a nyújtási tényező kiszámítására

Tegyük fel, hogy megadta a parabola grafikonját, és ki akarja számítani a megfelelő függvényt. Használhatja a parabolikus egyenletet az f (x) = a (x-d) csúcsformában²+ e adja meg.

1. Például, ha most az S (1 | 2) értéket olvassa a csúcsra, akkor a fenti függvényben helyettesítheti a csúcs koordinátáit. Kapsz f (x) = a (x-1)²+2.
2. Most még egy pontra van szüksége. Tegyük fel, hogy elolvasta a parabola további P (2 | 3) pontját.
3. Most végezzen pontpróbát erre a pontra, és kap 3 = a (2-1)²+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Tehát a nyújtási tényező 1.

Egy másik számítási módszer

Ha a parabola két nullával rendelkezik, akkor a parabola egyenletet ugyanolyan könnyen megtalálhatja.

1. Tegyük fel, hogy a nullák N₁(1 | 0) és N₂(4|0). Ezután ismét megadhatja a parabola funkcionális egyenletét az a nyújtási tényező függvényében. Van f (x) = a (x-1) (x-4).
2. Most egy másik pontra van szüksége. Például, ha most elolvassa az S csúcsot (2.5 | 4.5), akkor ismét elvégezheti az S ponttesztjét.
3. 4,5 = a (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = a (1,5) (-1,5) <=> 4,5 = -2, 25a <=> a = -2. Tehát a nyújtási tényező -2.

Így is meghatározhatja a tényezőt

A parabolikus egyenletet akkor is meghatározhatja, ha elolvasta vagy megadta a parabola 3 pontját. A parabola f (x) = ax alakú²+ bx + c adott.

1. Most 3 pont mintát kell készítenie a 3 pontjához, és meg kell oldania a lineáris egyenletrendszert a Gauss -algoritmus segítségével az a, b és c paraméterek megtalálásához. Tegyük fel, hogy pontjai A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). A 3 pontos mintákért megkapja a 3 -at Egyenletek 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
2. Ha most beilleszti a 2. egyenletet a másik két egyenletbe, akkor 1 = a-b és 4 = 4a + 2b lesz.
3. Oldja meg a két egyenlet közül az elsőt: a = 1 + b.
4. Dugja be ezt a második egyenletbe, és megállapíthatja, hogy b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
5. Ennek eredményeként az 1. egyenlet a: 1 lesz. Tehát összességében megvan az f (x) = x parabolikus egyenlet². Ez a normál parabola, 1 oldalaránnyal.

Amint láthatja, a parabola nyújtási tényezőjének meghatározására többféle módszer létezik.