Számítsa ki a parabola csúcskoordinátáit
A parabolas a másodfokú függvények grafikus ábrázolása. A csúcs a parabola legmagasabb vagy legalacsonyabb pontja. A csúcskoordinátákat kétféleképpen lehet kiszámítani.
Amire szükséged van:
- Alapfunkciók
- Binomiális képletek (feltétlenül ismételje meg előtte)
- és a 2 -re. Lehetőség: A levezetés fogalma
Parabola csúcsa - ezt tudnia kell
- A parabola egy másodfokú függvény grafikonja, amely általában f (x) = y = ax² + bx + c. Ahol a, b és c valós Számolás és persze az "a" nem lehet nulla.
- Ilyen Parabolas legmagasabb vagy legalacsonyabb pontjuk van (az "a" együttható előjelétől függően), amelyet csúcsnak neveznek.
- Ha valaki a parabola funkcionális egyenletét az ún Csúcs alakzat, ebből az egyenletből könnyen leolvashatók a csúcskoordináták.
- A másodfokú függvény csúcsformája y - ys = a (x - xs)². Ott vannak xs és ys a keresett csúcskoordinátákat.
Vertex Shape - Hogyan kell ezt kiszámítani?
Példaként az y = x² - 2x + 3 másodfokú függvény eljárása látható. Ez egy felfelé nyíló parabola, így a csúcs a legalacsonyabb pont.
Szimmetriatengely: Állítsa be a parabola egyenletét - ez így működik
Megvan a parabola funkcionális egyenlete és a szimmetriatengely ...
- Először vigye a konstans "3" -ot balra. Kapsz y - 3 = x² - 2x
- Most adja hozzá az utolsó négyzet kifejezést a jobb oldali kifejezéshez a második binomiális képlet szerint. Ebben az esetben "1" -t kap kiegészítésként. Most hozzá kell adnia ezt a számot az egyenlet mindkét oldalához: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
- Az alakítás eredménye y - 2 = (x - 1) ². Ez már a kívánt csúcsforma. Közvetlenül leolvashatja a csúcskoordinátákat (jegyezze meg a jelet!): Xs = 1 és ys = 2. Tehát a csúcs S (1/2).
Számítsa ki a csúcskoordinátákat a derivált segítségével - ez így működik
A középiskolai matematika területén van egy második lehetőség, amelyet gyakran egyszerűbbnek tartanak, egy parabola csúcskoordinátáinak kiszámítására.
- Ennek során a másodfokú függvény első f '(x) deriváltját használja.
- Mivel a csúcs a legmagasabb ill. a parabola legalacsonyabb pontja, csak egy extrém érték feltételét kell teljesítenie, nevezetesen f '(x) = 0, és ki kell számítania a megfelelő x-értéket. A csúcs y-értéke ekkor a függvényegyenletből adódik.
- Az eljárást röviden ismertetni kell a fenti példával.
- Van f '(x) = 2x -2 = 0. Ebből kapsz x -ets = 1 (mint fent) és ys= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (szintén a fentiek szerint).
Mennyire tartja hasznosnak ezt a cikket?