Mi az arctan

Mi az inverz függvény

Annak érdekében, hogy megértsük, mi az arctan, ismerkedjen meg általában az inverz függvényekkel.

• A függvény egy függő és egy független változó közötti kapcsolat. A függvényegyenletet általában f (x) = kifejezésként ábrázoljuk, tehát az y függő változót is felírhatjuk f (x) helyett; y = kifejezés.
• Az egyediség fontos egy funkcióhoz. Minden x változó esetében a kifejezés mindig pontosan egy y változót eredményez. Példa f (x) = y = 2x + 3 vagy f (x) = y = 2 x² vagy f (x) = y = tan x.
• Ha tetszőleges számot helyettesít x -el, pontosan egy eredményt kap y -ra. Teljesen lehetséges azonban, hogy ugyanazt az y függvényértéket kapja két különböző x értékhez. Példa: Az f (x) = 2 x függvényhez² van f (1) = 2 1² = 2 és f (-1) = 2 (-1)² = 2.
instagram viewer
• Most elképzelhető, hogy van értéke az y függő változóhoz, és szeretné tudni, hogy az x független változónak milyen értékkel kell rendelkeznie ahhoz, hogy y felvehesse ezt az értéket. Ha beállít egy függvényegyenletet, amely megmondja, hogy melyik x-érték melyik y-értékhez vezetett, akkor szüksége van az inverz függvényre. Elvileg x -et és y -t felcserél, és y -ra oldja meg. Az f (x) = 2x + 3 függvény esetében ez azt jelenti: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. f^-1(x) = 1/2 x -3.


A különbség a lejtés és a dőlésszög között - egyszerűen megmagyarázva

Valóban van különbség a "lejtő" kifejezés és a ...

• Az f (x) = 2 x függvényhez² két problémába ütközöl. A különböző x-értékeknél ugyanazok az y-értékek. Inverz függvény létrehozásához a függvényt intervallumokra kell osztani, amelyekben nincsenek ismétlődő y-értékek. A] -végtelen intervallumban 0 [és a [0, + végtelen intervallumban [van f (x) = 2 x² nincsenek kettős függvényértékek. Tehát megfordíthatja a függvényt a két intervallum mindegyikében, de nem az egészben. A másik probléma az, hogy új aritmetikai utasításra van szüksége, ha meg akarja fordítani a függvényt. Vegyük például a [0, + végtelen [] intervallumot és az inverz x = 2 y értéket², 2 -vel osztva 1/2 x = y -t kapunk². Most szüksége van egy új számtani utasításra, a gyökjelre. A gyök azt jelzi, hogy melyik szám önmagával megszorozva eredményezi az érvet a gyök alatt. Példa: 4. gyök = 2 vagy 4. gyök = -2. Ebben az esetben a f^-1(x) = + gyök (1/2 x).

Arktán, mint az érintőfüggvény inverze

• Az f (x) = tan x függvény periodikusan ismétlődik. A] - pi / 2, pi / 2 intervallumban [a függvényérték nem ismétlődik. Hasonlóképpen a] pi / 2,3 / 2 pi [stb.] Intervallumban, ha a szokásos módon radiánban számol. Ha fokban számol, akkor az intervallum] -90 °, 90 ° [.
• Az intervallumon belül] - pi / 2, pi / 2 [a változókat felcserélheti és újra feloldhatja y esetén. Kapsz x = tan y. Most hasonló problémája van, mint a másodfokú függvényegyenletnek. Új számítási utasításra van szüksége. Ezt arktánnak hívják; arctan jelzi, hogy melyikhez szög konkrét számértéket hallott. Példa: tan x = 5 => arctan 5 = 0,43 pi. Tehát ha a szög 0,43 pi, akkor annak tanja 5.

Tisztázás az egységkörön keresztül

• Képzelje el az alfa szöget úgy, hogy az a szög, amelyet a z mutató az óramutató járásával ellentétes irányban lefed. A barnás alfa a szomszédos oldallal szemben van. A szomszéd - mint látható - 1. Tehát a barnás alfa megfelel az ellenkező oldal hosszának. Amint a mutató elhalad a pi / 2 felett, az ellentétes katétusz ismét rövidebb lesz, és következésképpen újra olyan értékeket vesz fel, amelyeket már feltételezett a 0 és pi / 2 közötti tartományban. Ezért már nem használhatja a pi / 2 utáni tartományt az inverz függvény kialakításához. Ha a mutató az óramutató járásával megegyező irányba forog, akkor a -pi / 2 szög lesz a határérték.
• Az arctan azt jelenti, hogy ismeri a szemközti cathetus (kék vázlat) hosszát, és meg kell találnia a megfelelő szöget. Csatlakoztassa a szemközti katéter végét a kör középpontjához. Most láthatja, hogy melyik alfa szög tartozik az adott ellentétes oldalhoz.