Hozzon létre egy kör funkcionális egyenletét

Függvényegyenlet - hogyan lehet megtalálni egy körhöz

Először is tegyük fel a legegyszerűbb esetet, nevezetesen azt, hogy a kör középpontja a kiindulási pontnál van, és a körvonal e pont körül vezet r (a sugár). Tehát négy kör szegmens egy -egy negyedben.

1. Először rajzolja meg ezt a kört egy tetszőleges sugárral egy koordináta -rendszerben.
2. Most válasszon egy P (x / y) pontot a körvonalon.
3. Rajzolja fel az r sugarát erre a pontra.
4. Az eredmény egy derékszögű háromszög, amelynek hipotenusza r, a két lába pedig x és y.


Trigonometrikus függvény - magyarázat és grafikus példák

Legtöbbünk ismeri a trigonometrikus függvényeket, mint a szinusz, a koszinusz vagy az érintő ...

5. A Pythagoras érvényes: x² + y² = r².
6. Ebből a kapcsolatból levezetheti a kör egyenletét, csak y -ra kell megoldania. Y² = r² - x² és y = gyök (r² - x²). Ezt a gyökeret soha nem szabad egyedileg gyökereznie, mert ez különbség.

A funkcionális egyenlet tulajdonságai röviden vázolva

• A kör funkcionális egyenlete négyzetgyök függvény.
• gyökér megoldásként pozitív és negatív értékeket is tartalmazhat.
• A felső félkör tehát az y = + gyök függvénynek felel meg (r² - x²), az alsó félkör az y = - gyök függvénynek (r² - x²).
• Szigorúan véve a körnek nincs zárt függvényegyenlete, legjobb esetben az y = gyök (r²-x²) alakú összefüggés, mivel minden x-értékhez két y-érték (pozitív és negatív) tartozik ad.
• Az is érdekes, hogy a kör egyenletnek csak korlátozott definíciós tartománya van: Csak -r és + r közötti x értékeket használhat.

Egyébként: Ha a kör középpontja az M (xm / ym), akkor a körkörös egyenlet feloldatlan formában (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Az egyszerű formából az elmozdulás révén bontakozik ki. Ez a körkörös egyenlet azonban nem konvertálható könnyen négyzetgyök függvényké.