Számítsa ki a háromszög belső szögeit!

Még akkor is, ha az iskolai matematikában kötelezőek a szögfüggvények és a háromszög figyelembevétele hallottam, nem olyan könnyű kitalálni, hogyan kell kiszámítani a háromszög belső szögeit tud. Ha azonban tudja, hogy egy háromszögben az összes összege szög mindig 180 fokos, és ismeri a megfelelő képleteket, helyesen, majd a számológép ki tudja számítani, már nem olyan nehéz, mint kezdetben félt.

Amit a háromszögekről tudni kell

• A háromszög belső szögeinek összege mindig 180 fok.
• Nevezze el az A, B és C háromszög pontjait az óramutató járásával ellentétes irányban.
• Az a oldal az A ponttal, b a B -vel és a C -vel szemben van.
• Az A, B és C pontok szögeit α, β, γ (alfa, béta, gamma) nevezzük.


Szinusz törvény nem derékszögű háromszögben-a képlet a példa segítségével magyarázott

Még egy nem derékszögű háromszögben is használható a sin és a cos trigonometrikus függvénye ...

Így kell kiszámítani a háromszög belső szögeit

1. A legjobb, ha először kiszámítjuk a legnagyobb szöget, amely mindig szemben van a leghosszabb oldallal. Ebben a példában az a oldalnak kell lennie.
2. Mivel az elején csak a háromszög oldalhosszát ismeri (amit pl. egyszerű vonalzóval mérni), szükség van a koszinusz -tételre, amelynek egyik oldalán kettő Az oldalak és a mellékelt szögtartó, a másik oldalon a szöggel szemben lévő oldal, z. B. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
3. Oldja meg ezt az egyenletet a szögre: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Ennek eredményeként α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Ha megvan a Méretek a, b és c közül mindegyiket beírhatja a számológépbe.
4. Természetesen a többi szöget is ugyanígy kiszámíthatja. De most, hogy ismer egy szöget, használhatja a 2 -t A belső szögek kiszámítása is egyszerűbb, mégpedig a szinusz törvény segítségével. Ez azt jelenti, hogy az egyik oldal hosszának és az ellenkező szög szinuszának aránya mindig ugyanaz: azaz a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
5. így kiszámíthatja β: a / sin α = b / sin β. Ennek eredményeképpen sin β = sin α * b / a, azaz β = ív sin (α * b / a). Írjon be mindent újra a számológépbe.
6. Most már két szöget ismer; az utolsót könnyen kiszámíthatja, ha tudja, hogy mindegyik három szögnek együtt kell lennie 180 foknak, elosztva az első két szöget 180 fokról lehúz.

Bár elsőre kissé bonyolultnak tűnhet, ha megkapja, valójában viszonylag könnyű kiszámítani a háromszög belső szögeit.